Dwusieczne równoległoboku.

kicek911 · Post autor: **kicek911** » 16 wrz 2010, o 19:56

Czy punkty przecięcia się wszystkich dwusiecznych kątów dowolnego równoległoboku są wierzchołkami prostokąta ? Odpowiedź uzasadnij.

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 wrz 2010, o 21:28

Podpowiedź masz na rysunku:

: AU; 600692cba44b613em.png (10.61 KiB) Przejrzano 713 razy

[/url]

kicek911 · Post autor: **kicek911** » 16 wrz 2010, o 22:08

Hmmm a więc kąt EHG = kątowi EFG. No to jak po przekątnej są katy proste to można chyba z założenia metodą " nie wprost" ze kąt HEF nie jest prosty to musi być ostry lub rozwarty, przy czym ułożenie ramion sprawiają, że kąty HEF i GHF też są proste. Czyli punkty przecięcia się wszystkich dwusiecznych kątów dowolnego równoległoboku są wierzchołkami prostokąta. Tak ? Dobrze myślę ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 wrz 2010, o 22:24

Jeden kąt w tym trójkącie AHD jest równy \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\), drugi \(\displaystyle{ 90^o- \frac{\alpha}{2}}\), więc z sumy kątów wynika, że ten przy wierzchołku H musi być prosty. Katy wierzchołkowe są rowne więc kąt czworokąta w środku też jest prosty.

Reszta kątów podobnie, czworokąt ma wszystkie kąty proste, jest więc prostokątem.

kicek911 · Post autor: **kicek911** » 16 wrz 2010, o 22:27

Dziękuje Ci bardzo i pozdrawiam