Dwusieczne równoległoboku.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 9 lip 2010, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Dwusieczne równoległoboku.
Czy punkty przecięcia się wszystkich dwusiecznych kątów dowolnego równoległoboku są wierzchołkami prostokąta ? Odpowiedź uzasadnij.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 9 lip 2010, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Dwusieczne równoległoboku.
Hmmm a więc kąt EHG = kątowi EFG. No to jak po przekątnej są katy proste to można chyba z założenia metodą " nie wprost" ze kąt HEF nie jest prosty to musi być ostry lub rozwarty, przy czym ułożenie ramion sprawiają, że kąty HEF i GHF też są proste. Czyli punkty przecięcia się wszystkich dwusiecznych kątów dowolnego równoległoboku są wierzchołkami prostokąta. Tak ? Dobrze myślę ?
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Dwusieczne równoległoboku.
Jeden kąt w tym trójkącie AHD jest równy \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\), drugi \(\displaystyle{ 90^o- \frac{\alpha}{2}}\), więc z sumy kątów wynika, że ten przy wierzchołku H musi być prosty. Katy wierzchołkowe są rowne więc kąt czworokąta w środku też jest prosty.
Reszta kątów podobnie, czworokąt ma wszystkie kąty proste, jest więc prostokątem.
Reszta kątów podobnie, czworokąt ma wszystkie kąty proste, jest więc prostokątem.