1. W trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 8\ cm}\) wpisano prostokąt tak, że jeden bok zawiera się w podstawie trójkąta, a dwa pozostałe wierzchołki prostokąta należą do ramion trójkąta. Wyznacz długości boków prostokąta, jeżeli pola trójkątów przylegających do boków prostokąta są równe.
2.Obwód prostokąta wynosi \(\displaystyle{ 18\ dm}\). Na bokach prostokąta zbudowano półkola o średnicach równych dłuościom boków prostokąta. Jakie powinny być wymiary prostokąta, aby suma pół czterech półkoli była najmniejsza?
Trójkąt wpisany w prostokąt, półkola - rownania kwadratowe
Trójkąt wpisany w prostokąt, półkola - rownania kwadratowe
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2010, o 21:49 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Trójkąt wpisany w prostokąt, półkola - rownania kwadratowe
2.
2a; 2b - boki prostokąta
\(\displaystyle{ 4a+4b=18}\)
\(\displaystyle{ P=\pi a^2+ \pi b^2}\) (z pierwszego wyznaczyć (b) , wstawić do drugiego, szukać min otrzymanej P(a))
2a; 2b - boki prostokąta
\(\displaystyle{ 4a+4b=18}\)
\(\displaystyle{ P=\pi a^2+ \pi b^2}\) (z pierwszego wyznaczyć (b) , wstawić do drugiego, szukać min otrzymanej P(a))
-
Oregon
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Trójkąt wpisany w prostokąt, półkola - rownania kwadratowe
1. Można spróbować tak:
Rysunek:
Przy oznaczeniach jak na rysunku mamy:
Odcinek \(\displaystyle{ \left| CF \right|}\) jest równy \(\displaystyle{ a}\) (bo \(\displaystyle{ CDF}\) to trójkąt równoboczny). Z trójkąta \(\displaystyle{ BGF}\) mamy natomiast \(\displaystyle{ BF = \frac{2 \sqrt{3}b}{3}}\). Z tego mamy jedno równanie - \(\displaystyle{ a+\frac{2 \sqrt{3}b}{3}=8}\)
Teraz wykorzystujemy informację, że każdy z powstałych trójkątów ma równe pole. Pole trójkąta \(\displaystyle{ DFC}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\) , a pole trójkąta \(\displaystyle{ GBF}\) - \(\displaystyle{ \frac{b^2 \sqrt{3}}{6}}\) . Tutaj pojawia się drugie równanie.
Mając dwa równania i tyleż niewiadomych, można obliczyć a i b.
Rysunek:
Przy oznaczeniach jak na rysunku mamy:
Odcinek \(\displaystyle{ \left| CF \right|}\) jest równy \(\displaystyle{ a}\) (bo \(\displaystyle{ CDF}\) to trójkąt równoboczny). Z trójkąta \(\displaystyle{ BGF}\) mamy natomiast \(\displaystyle{ BF = \frac{2 \sqrt{3}b}{3}}\). Z tego mamy jedno równanie - \(\displaystyle{ a+\frac{2 \sqrt{3}b}{3}=8}\)
Teraz wykorzystujemy informację, że każdy z powstałych trójkątów ma równe pole. Pole trójkąta \(\displaystyle{ DFC}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\) , a pole trójkąta \(\displaystyle{ GBF}\) - \(\displaystyle{ \frac{b^2 \sqrt{3}}{6}}\) . Tutaj pojawia się drugie równanie.
Mając dwa równania i tyleż niewiadomych, można obliczyć a i b.