Zadania z wykorzystaniem twierdzenia Talesa

[NumberOne]

Mam takie 2 zadania :

1) W równoległoboku ABCD obrano na boku BC punkt F. Prosta AF przecina przekątną BD w punkcie E, a prostą DC w punkcie G. Udowodnij, że \(\displaystyle{ AE= \sqrt{EF \cdot EG}}\)


2) Punkt o jest środkiem przecięcia przekątnych trapezu ABCD, w którym \(\displaystyle{ AB\left| \right|CD}\)
Udowodnij,że punkt O jest środkiem odcinka wyciętego przez brzeg trapezu z prostej przechodzącej przez O i równoległej do AB.


Czy mógłby mi ktoś pomóc w tych zadaniach, lub chociaż dać jakąś wskazówkę? bo kompletnie nic nie potrafię wymyślić.

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ AB=DC=a}\)

\(\displaystyle{ CG=x}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{FG} = \frac{a}{AF}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{EG-EF} = \frac{a}{AE+EF}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{a(EG-EF)}{AE+EF}}\)


\(\displaystyle{ \frac{EG}{AE} = \frac{a+x}{a}}\)

Podstaw za \(\displaystyle{ x}\) to co jest wyżej i wyjdzie co trzeba.

2.
22487.htm