Przekątne i pole rombu

[C@rn@ge]

Suma długości przekątnych rombu wynosi 20 cm. O ile \(\displaystyle{ cm^{2}}\) większe byłoby pole rombu gdy każda z przekątnych była o 3 cm dłuższa?

[sea_of_tears]

Suma długości przekątnych rombu wynosi 20 cm. O ile cm^{2} większe byłoby pole rombu gdy każda z przekątnych była o 3 cm dłuższa?

niech przekątne to będę e i f, ich suma wynosi 20cm zatem :
\(\displaystyle{ e+f=20\newline
f=20-e}\)

obliczam pole takiego rombu :
\(\displaystyle{ P=\frac{ef}{2} = \frac{e(20-e)}{2}=\frac{-e^2+20e}{2}}\)

teraz przekątne mają być o 3cm dłuższe każda, czyli mają długości : e+3, f+3
zapisuję pole znowu :
\(\displaystyle{ \frac{(e+3)(f+3)}{2} = \frac{(e+3)(20-e+3)}{2}=
\frac{(e+3)(23-e}{2}=
\frac{23e+69-e^2-3e}{2}=
\frac{-e^2+20e+69}{2}=\frac{-e^2+20}{2} +\frac{69}{2}}\)
i widać dokładnie o ile takie pole jest większe

[C@rn@ge]

Bardzo dziękuje za pomoc