Rożnica miar dwóch kolejnych kątów w równoległoboku wynosi 42 stopnie . Oblicz miarę kąta rozwartego tego równoległoboku.
Proszę o pomoc z tym zadaniem bo mam kompletne zaćmienie.
Kąty w równoległoboku
-
wrobel93b
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 15 gru 2009, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Pomógł: 8 razy
Kąty w równoległoboku
Zgodnie z zasadą równoległoboku na jednym boku suma kątów ma 180 stopni, czyli układamy równianie:
\(\displaystyle{ x - y = 42}\)
\(\displaystyle{ x = y + 42}\)
\(\displaystyle{ x + y = 180}\)
Teraz podstawiamy x'y
\(\displaystyle{ y + 42 + y = 180}\)
\(\displaystyle{ 2y = 180 - 42}\)
\(\displaystyle{ 2y = 138 /:2}\)
\(\displaystyle{ y = 69}\)
\(\displaystyle{ 180 - 69 = 111}\)
Czyli miara kąta rozwartego wynosi 111 stopni.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ x - y = 42}\)
\(\displaystyle{ x = y + 42}\)
\(\displaystyle{ x + y = 180}\)
Teraz podstawiamy x'y
\(\displaystyle{ y + 42 + y = 180}\)
\(\displaystyle{ 2y = 180 - 42}\)
\(\displaystyle{ 2y = 138 /:2}\)
\(\displaystyle{ y = 69}\)
\(\displaystyle{ 180 - 69 = 111}\)
Czyli miara kąta rozwartego wynosi 111 stopni.
Pozdrawiam
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Kąty w równoległoboku
Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem ostrym równoległoboku.
Rożnica miar dwóch kolejnych kątów w równoległoboku wynosi \(\displaystyle{ 42^{\circ}}\), zatem miara kąta rozwartego to \(\displaystyle{ \alpha+42^{\circ}}\).
Suma kątów wewnętrznych równoległoboku wynosi \(\displaystyle{ 360^{\circ}}\), stąd mamy równanie:
\(\displaystyle{ \alpha+\alpha+42^{\circ}+\alpha+\alpha+42^{\circ}=360^{\circ}}\)
Rozwiąż równanie, wyjdzie \(\displaystyle{ \alpha=69^{\circ}}\), czyli miara kąta rozwartego to \(\displaystyle{ 69^{\circ}+42^{\circ}=111^{\circ}}\)
Rożnica miar dwóch kolejnych kątów w równoległoboku wynosi \(\displaystyle{ 42^{\circ}}\), zatem miara kąta rozwartego to \(\displaystyle{ \alpha+42^{\circ}}\).
Suma kątów wewnętrznych równoległoboku wynosi \(\displaystyle{ 360^{\circ}}\), stąd mamy równanie:
\(\displaystyle{ \alpha+\alpha+42^{\circ}+\alpha+\alpha+42^{\circ}=360^{\circ}}\)
Rozwiąż równanie, wyjdzie \(\displaystyle{ \alpha=69^{\circ}}\), czyli miara kąta rozwartego to \(\displaystyle{ 69^{\circ}+42^{\circ}=111^{\circ}}\)