Własności stycznej do okręgu

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 10 wrz 2010, o 00:37

Proste k i l przecinają się w punkcie A i są styczne do okręgu o środku O w punktach B i C. Uzasadnić, że w czworokąt ABOC można wpisać okrąg.

Oczywiście wystarczy wykazać równość sumy przeciwległych boków. Wiadomo, że BO = CO (promień). Jak wykazać, że AB = AC? Bo jeśli to wykażemy, to kąty przy wierzchołkach B i C są proste, a więc będzie można skorzystać z cechy bkb przystawania trójkątów.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 wrz 2010, o 08:52

Połącz A z O i ... (może zobaczysz).

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 10 wrz 2010, o 10:17

No dobrze, to mamy wspólny bok AO i wiemy, że BO=CO. Jak uzasadnić, że kąty BOA i AOC są równe?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 wrz 2010, o 10:21

Szukaj trójkątów prostokątnych.

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 10 wrz 2010, o 10:23

Z tego wiemy, że kąt przy wierzchołku B = kąt przy wierzchołku C = 90 stopni. No to musimy uzasadnić teraz z kolei, że AB = AC. Jak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 wrz 2010, o 10:28

Jeśli dwa trójkąty prostokątne mają taką samą przeciwprostokątną i taką samą jedną przyprostokątną to są przystające (jednakowe) - idzie np z Pitagorasa.