Pole rownolegloboku

[Zimnx]

W rownolegloboku boki maja dlugosc \(\displaystyle{ \sqrt{19}}\) i 7 . Kat ostry miedzy przekatnymi wynosi \(\displaystyle{ 60^{o}}\) . Oblicz pole rownolegloboku

[Mersenne]

wskazówka: twierdzenie cosinusów

\(\displaystyle{ P=15\sqrt{3}}\)

[Zimnx]

Tak wiem ze twierdzenie cosinusow, ulozylem uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 19= \frac{e^{2}}{4}+ \frac{f^{2}}{4}-2* \frac{e}{2}* \frac{f}{2}*cos60^{o} \\ 49= \frac{e^{2}}{4}+ \frac{f^{2}}{4}-2* \frac{e}{2}* \frac{f}{2}*cos120^{o} \end{cases}}\)

ale wychodzi :
\(\displaystyle{ \begin{cases} f^{2}-ef + e^{2} -76 =0\\ f^{2} + ef +e^2 - 196 \end{cases}}\)
i nie wiem jak to policzyc.

[Sherlock]

Wylicz \(\displaystyle{ ef}\). Pole obliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2} \cdot sin \alpha}\) gdzie alfa to kąt między przekątnymi.
Skąd wzór? Zauważ 4 trójkąty - suma ich pól to pole równoległoboku:
\(\displaystyle{ P= 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{e}{2} \cdot \frac{f}{2} \cdot sin\alpha) +2 \cdot( (\frac{1}{2} \cdot \frac{e}{2} \cdot \frac{f}{2} \cdot sin(180^0-\alpha))}\)