Pole rownolegloboku
- Zimnx
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 24 razy
Pole rownolegloboku
W rownolegloboku boki maja dlugosc \(\displaystyle{ \sqrt{19}}\) i 7 . Kat ostry miedzy przekatnymi wynosi \(\displaystyle{ 60^{o}}\) . Oblicz pole rownolegloboku
- Zimnx
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 24 razy
Pole rownolegloboku
Tak wiem ze twierdzenie cosinusow, ulozylem uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 19= \frac{e^{2}}{4}+ \frac{f^{2}}{4}-2* \frac{e}{2}* \frac{f}{2}*cos60^{o} \\ 49= \frac{e^{2}}{4}+ \frac{f^{2}}{4}-2* \frac{e}{2}* \frac{f}{2}*cos120^{o} \end{cases}}\)
ale wychodzi :
\(\displaystyle{ \begin{cases} f^{2}-ef + e^{2} -76 =0\\ f^{2} + ef +e^2 - 196 \end{cases}}\)
i nie wiem jak to policzyc.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 19= \frac{e^{2}}{4}+ \frac{f^{2}}{4}-2* \frac{e}{2}* \frac{f}{2}*cos60^{o} \\ 49= \frac{e^{2}}{4}+ \frac{f^{2}}{4}-2* \frac{e}{2}* \frac{f}{2}*cos120^{o} \end{cases}}\)
ale wychodzi :
\(\displaystyle{ \begin{cases} f^{2}-ef + e^{2} -76 =0\\ f^{2} + ef +e^2 - 196 \end{cases}}\)
i nie wiem jak to policzyc.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Pole rownolegloboku
Wylicz \(\displaystyle{ ef}\). Pole obliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2} \cdot sin \alpha}\) gdzie alfa to kąt między przekątnymi.
Skąd wzór? Zauważ 4 trójkąty - suma ich pól to pole równoległoboku:
\(\displaystyle{ P= 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{e}{2} \cdot \frac{f}{2} \cdot sin\alpha) +2 \cdot( (\frac{1}{2} \cdot \frac{e}{2} \cdot \frac{f}{2} \cdot sin(180^0-\alpha))}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2} \cdot sin \alpha}\) gdzie alfa to kąt między przekątnymi.
Skąd wzór? Zauważ 4 trójkąty - suma ich pól to pole równoległoboku:
\(\displaystyle{ P= 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{e}{2} \cdot \frac{f}{2} \cdot sin\alpha) +2 \cdot( (\frac{1}{2} \cdot \frac{e}{2} \cdot \frac{f}{2} \cdot sin(180^0-\alpha))}\)