pole równoległoboku

[zdunekpolska]

obl. P równoległoboku, którego podstawa jest równa \(\displaystyle{ a}\), a przekątne \(\displaystyle{ d _{1}}\), \(\displaystyle{ d_{2}}\)
Ja dotarłem dotąd, że: \(\displaystyle{ b ^{2} = \frac{1}{2} (d ^{2} _{1} +d ^{2} _{2}-2a ^{2})}\). A problem jest w tym że we wzorze na pole mamy dany \(\displaystyle{ P=ab sinus\alpha}\), a mynie wiemy ile wynosi ten \(\displaystyle{ sinus\alpha}\). Proszę o pomoc.

[wujomaro]

Punkt przecięcia się przekątnych to wierzchołek trójkąta o bokach\(\displaystyle{ \frac{d _{1} }{2}, \frac{d _{2} }{2}, a}\)
Z tw. cosinusów wyliczasz kąt rozwarty tego trójkąta, a 180 stopni minus ten kąt da nam kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) czyli ostry kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku. Jest on nam potrzebny do wzoru na pole:
\(\displaystyle{ P= \frac{ d_{1} d_{2} }{2}sin \varphi}\)
Pozdrawiam!
Pisz, jeśli czoś źle wytłumaczyłem, bo często tak jest...
Zadanie jest prostsze niż się wydaje!

[zdunekpolska]

nie wiem, czy dobrze, ale cosinus wyszedł mi: \(\displaystyle{ cos\beta=(-a ^{2} + \frac{ d^{2} _{2} }{4}
+ \frac{ d^{2} _{1} }{4})* \frac{4}{2 d_{1} d_{2} }}\) i co mam dalej z tym zrobić??

[Vax]

Jak ktoś lubi długie obliczenia to może też pójść z Herona


\(\displaystyle{ P = 4\cdot \sqrt{\left(\frac{2a+d_1+d_2}{4}\right)\left(\frac{-2a+d_1+d_2}{4}\right)\left(\frac{2a-d_1+d_2}{4}\right)\left(\frac{2a+d_1-d_2}{4}\right)}}}\)

Pozdrawiam.