Pole trójkąta, a cięciwy okręgu.

[marzena92]

Kompletnie nie wiem jak się za to zadanie zabrać.

Z punktu C leżącego na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r = 10}\) poprowadzono dwie cięciwy CA CB równej długości. Kąt ABC ma miarę 30 stopni. Oblicz pole trójkąta ABC

[Sherlock]

Ponieważ \(\displaystyle{ |CA|=|CB|}\) to trójkąt ABC jest równoramienny z kątem przy wierzchołku równym \(\displaystyle{ \alpha=120^0}\).
Kąt środkowy AOC i kąt wpisany ABC są oparte na tym samym łuku więc \(\displaystyle{ \sphericalangle AOC=2 \cdot \sphericalangle ABC=60^0}\)
Zauważ, że trójkąt AOC jest równoboczny więc \(\displaystyle{ |AC|=10}\).
Pozostaje policzyć pole trójkąta ABC

[marzena92]

Dziękuję bardzo Sherlocku za pomoc!:) przydało się i rozjaśniło sytuację, ale poznałam inny łatwiejszy dla mnie sposób.

Na kolejnej lekcji dostaliśmy zadanie do domu, połowę zrobiłam ale stanęłam w miejscu.

Trapez ABCD jest wpisany w okrąg w ten sposób że podst. AB trapezu jest średnicą okręgu. Kąt ostry trapezu jest równy 60' a przekątna ma długość 12. Wyznacz pole trapezu.

Obliczyłam że dolna podst = 8pierwiastkow z 3 a bok 4 pierwiastki z 3. Nie wiem jak obliczyć górną podstawę i wysokość która jest mi potrzebna do obliczenia pola.

[Sherlock]

Zauważ, że pole tego trapezu to suma pól pewnych trzech trójkątów równobocznych Wylicz r z trójkąta prostokątnego (kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy jest prosty).

ale poznałam inny łatwiejszy dla mnie sposób.

jeśli możesz napisz to rozwiązanie, chętnie poznam