Zad. 1
Bok rombu ma długość 17, a jego dłuższa przekątna 30. Oblicz pole tego rombu.
Zad. 2
Boki prostokąta ABCD są równe a i b bok a powiekszono o 20%, a bok b o \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) jego długości. Otrzymano w ten sposób prostokąt EFGH. Oblicz ile procent pola prostokąta ABCD stanowi pole prostokąta EFGH.
Pole rombu i pole prostokąta.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Pole rombu i pole prostokąta.
1.
\(\displaystyle{ a=17}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=30}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2}}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{1}{2}d_{1}\right)^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2}\right)^2}\)
\(\displaystyle{ 289 = 225 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2 = 256 \Rightarrow d_{2}=16}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240 (j^2)}\)-- 9 września 2010, 14:55 --2.
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = ab}\)
\(\displaystyle{ P_{EFGH} = 1,2a \cdot 1,25b = 1,5ab}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{EFGH}}{P_{ABCD}} \cdot 100 = \frac{1,5ab}{ab} \cdot 100 = 150 \%}\)
\(\displaystyle{ a=17}\)
\(\displaystyle{ d_{1}=30}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2}}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ a^2 = \left( \frac{1}{2}d_{1}\right)^2 + \left( \frac{1}{2}d_{2}\right)^2}\)
\(\displaystyle{ 289 = 225 + \frac{1}{4}d_{2}^2}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^2 = 256 \Rightarrow d_{2}=16}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240 (j^2)}\)-- 9 września 2010, 14:55 --2.
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = ab}\)
\(\displaystyle{ P_{EFGH} = 1,2a \cdot 1,25b = 1,5ab}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{EFGH}}{P_{ABCD}} \cdot 100 = \frac{1,5ab}{ab} \cdot 100 = 150 \%}\)
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Pole rombu i pole prostokąta.
Połówki przekątnych rombu tworzą z bokiem trójkąt prostokątny.
x- połowa krótszej przekątnej
\(\displaystyle{ x^2+15^2=17^2\\x^2=289-225\\x^2=64\\x=8\\2x=16}\)
Pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{30\cdot16}{2}=240}\)
a, b- boki prostokąta ABCD
1,2a, 1,25b- boki prostokąta EFGH
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=ab\\P_{EFGH}=1,2a\cdot1,25b=1,5ab\\P_{EFGH}=150%\ P_{ABCD}}\)
x- połowa krótszej przekątnej
\(\displaystyle{ x^2+15^2=17^2\\x^2=289-225\\x^2=64\\x=8\\2x=16}\)
Pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{30\cdot16}{2}=240}\)
a, b- boki prostokąta ABCD
1,2a, 1,25b- boki prostokąta EFGH
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=ab\\P_{EFGH}=1,2a\cdot1,25b=1,5ab\\P_{EFGH}=150%\ P_{ABCD}}\)