pole i obwód trapezu równoramiennego
pole i obwód trapezu równoramiennego
Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 4cm, jeśli jedna z podstaw jest o 12cm dłuższa od drugiej.
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
pole i obwód trapezu równoramiennego
a, b- podstawy trapezu
c- długość ramion
h- wysokość
Wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu wpisanego, więc h=8cm.
\(\displaystyle{ a=b+12\\a-b=12\\\frac{a-b}{2}=6}\)
Jeśli poprowadzisz wysokość z końca krótszej podstawy, to odetnie ona od końca dłuższej podstawy odcinek o długości \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}=6}\)
\(\displaystyle{ c^2=6^2+8^2\\c^2=100\\c=10cm}\)
Jeśli trapez jest opisany na okręgu, to suma podstaw jest równa sumie ramion, czyli:
\(\displaystyle{ a+b=2c\\a+b=2\cdot10=20cm}\)
Obwód trapezu:
\(\displaystyle{ Ob=a+b+2c=20+20=40cm}\)
Pole trapezu:
\(\displaystyle{ P=\frac{a+b}{2}\cdot\ h\\P=\frac{20}{2}\cdot8=80cm^2}\)
c- długość ramion
h- wysokość
Wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu wpisanego, więc h=8cm.
\(\displaystyle{ a=b+12\\a-b=12\\\frac{a-b}{2}=6}\)
Jeśli poprowadzisz wysokość z końca krótszej podstawy, to odetnie ona od końca dłuższej podstawy odcinek o długości \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}=6}\)
\(\displaystyle{ c^2=6^2+8^2\\c^2=100\\c=10cm}\)
Jeśli trapez jest opisany na okręgu, to suma podstaw jest równa sumie ramion, czyli:
\(\displaystyle{ a+b=2c\\a+b=2\cdot10=20cm}\)
Obwód trapezu:
\(\displaystyle{ Ob=a+b+2c=20+20=40cm}\)
Pole trapezu:
\(\displaystyle{ P=\frac{a+b}{2}\cdot\ h\\P=\frac{20}{2}\cdot8=80cm^2}\)
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
pole i obwód trapezu równoramiennego
\(\displaystyle{ h=2r=8}\)
\(\displaystyle{ b=a+12}\)
W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, więc \(\displaystyle{ a+b=2c}\)
długość ramienia obliczamy z Pitagorasa
\(\displaystyle{ c^2 = h^2 + \left(\frac{b-a}{2} \right)^2 = 8^2+6^2=100 \Rightarrow c=10}\)
\(\displaystyle{ a+b=2c \Rightarrow a+b=20 \Rightarrow a=4}\)
\(\displaystyle{ b=a+12 = 16}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h = 80 cm^2}\)
\(\displaystyle{ Ob = a+b+2c = 40 cm}\)
\(\displaystyle{ b=a+12}\)
W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, więc \(\displaystyle{ a+b=2c}\)
długość ramienia obliczamy z Pitagorasa
\(\displaystyle{ c^2 = h^2 + \left(\frac{b-a}{2} \right)^2 = 8^2+6^2=100 \Rightarrow c=10}\)
\(\displaystyle{ a+b=2c \Rightarrow a+b=20 \Rightarrow a=4}\)
\(\displaystyle{ b=a+12 = 16}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h = 80 cm^2}\)
\(\displaystyle{ Ob = a+b+2c = 40 cm}\)