Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Wysokość opuszczona z wierzchołka A przecina bok BC w punkcie D. Wysokość opuszczona z wierzchołka B przecina bok AC w punkcie E. Jak pokazać, że trójkąt ABC jest podobny do DEC?
Trójkąty mają wspólny kąt przy wierzchołku C. Widać, że kąty DEC i ABC są równe. Kłopot tylko w tym, jak to formalnie pokazać.
Trójkąt podzielony wysokościami - podobieństwo
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Trójkąt podzielony wysokościami - podobieństwo
Podobne są prostokątne trójkąty ADC i BEC (kkk)
Z tego podobieństwa:
\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|AC|}=\frac{|CE|}{|BC|}\\\frac{|CD|}{|CE|}=\frac{|AC|}{|BC|}}\)
Czyli- trójkąty ABC i EDC mają wspólny kąt, a boki tych trójkątów tworzące kąt przy wierzchołku C są proporcjonalne.
Z cechy (bkb)- trójkąt EDC jest podobny do ABC.
Z tego podobieństwa:
\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|AC|}=\frac{|CE|}{|BC|}\\\frac{|CD|}{|CE|}=\frac{|AC|}{|BC|}}\)
Czyli- trójkąty ABC i EDC mają wspólny kąt, a boki tych trójkątów tworzące kąt przy wierzchołku C są proporcjonalne.
Z cechy (bkb)- trójkąt EDC jest podobny do ABC.