równoległobok - oblicz długości boków.

[siemo]

w równoległoboku, którego obwód jest równy 48cm, stosunek wysokości wynosi 3:5. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Zadanie nie wydaje mi się trudne, ale jakoś nie mogę sobie z nim poradzić ;/

[irena_1]

Z pola równoległoboku (boki to a, b, wysokości to h, H):
\(\displaystyle{ ah=bH\\\frac{H}{h}=\frac{a}{b}\\ \begin{cases} \frac{a}{b}=\frac{3}{5} \\ 2(a+b)=48\end{cases}}\)

[siemo]

Wielkie dzięki
mam jednak jeszcze parę problemów, np.
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 2a, ramię zaś długość b (a<b). Środek podstawy tego trójkąta jest środkiem okręgu stycznego do ramion trójkąta. Oblicz długosć promienia tego okręgu.

[irena_1]

nazwałam trójkąt ABC, gdzie AB to podstawa. Środek podstawy to punkt P. Punkt styczności okręgu z ramieniem AC nazwałam K. Odcinek PK to promień szukanego okręgu, czyli |PK|=r. Poza tym |AP|=a, |AC|=b.
Zauważ, że trójkąty APC i APK są podobnymi trójkątami prostokątnymi.
\(\displaystyle{ | \sphericalangle PAC|=\alpha\\| \sphericalangle ACP|=90^0-\alpha\\| \sphericalangle APK|=90^0-\alpha\\| \sphericalangle CPK|=\alpha}\)

z podobieństwa tych trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{|PK|}{|PC|}=\frac{|AP|}{|AC|}\\\frac{r}{h}=\frac{a}{b}\\h=\sqrt{a^2+b^2}\\r=\frac{a\sqrt{a^2+b^2}}{b}}\)