Obliczanie boków kwadratów

[delight55]

Oblicz długości boków dwóch kwadratów, wiedzą, że są one liczbami naturalnymi, oraz że różnica pól tych kwadratów jest równa:
a) 5
b) 21

[Mistrz]

Oznaczmy długości tych boków, które mamy obliczyć jako \(\displaystyle{ a,b, \ a>b}\). Wtedy mamy \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^2-b^2=5}\). Przedstawiliśmy zatem 5 (lub 21, w drugim przypadku) jako iloczyn dwóch liczb, z których obie są naturalne. Napisz, czy doprowadza Cię to do rozwiązania (jeśli nie doprowadza, to podziel się swoimi wnioskami, na które wpadłeś).

[Dakurels]

\(\displaystyle{ a^2-b^2=5}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=5}\)
Skoro 5 to liczba pierwsza to wiemy, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=5 \\ a-b=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a^2-b^2=21}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=21}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=7 \\ a-b=3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=5 \\ b=2 \end{cases}}\)