3 okręgi styczne

[pawel1961]

zad 1
Trzy okręgi o promieniach 6 są parami styczne zewnętrznie.Oblicz średnicę okręgu stycznego zewnętrznie do tych trzech okręgów.
zad 2
Trzy okręgi o promieniach 3 są parami styczne zewnętrznie.Oblicz promień okręgu stycznego z każdym z tych okręgów wewnętrznie.

Proszę pilnie o pomoc i z góry dziękuje.

[mat_61]

Wskazówka (do obydwu zadań):

a - narysuj sobie trójkąt równoboczny o długości boku 2r równym średnicy okręgów (wierzchołki tego trójkąta, to środki okręgów - możesz je narysować)

b - narysuj okrąg opisany na trójkącie (promień R)

c - zauważ, że:
- okrąg styczny zewnętrznie do tych trzech okręgów ma promień R1=R+r
- okrąg styczny wewnętrznie do tych trzech okręgów ma promień R2=R-r

[irena_1]

1.
Środki tych trzech okręgów wyznaczają trójkąt równoboczny o boku 12. Środek poszukiwanego okręgu to środek tego trójkąta. Promień poszukiwanego okręgu to suma promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i promienia okręgu stycznego.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ R_O=\frac{2}{3}\cdot\frac{12\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\\r=4\sqrt{3}+6=2(2\sqrt{3}+3)}\)

2.
Środki okręgów stycznych tworzą trójkąt równoboczny o boku 6. Promień okręgu szukanego to różnica między promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie i promieniem okręgu danego.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ R_O=\frac{2}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\\r=2\sqrt{3}-3}\)