stosunek kwadratu do kwadratu w niego wpisanego
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 5 wrz 2010, o 19:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: LESZNO
- Podziękował: 3 razy
stosunek kwadratu do kwadratu w niego wpisanego
w kwadrat o boku długości a wpisano kwadrat w ten sposób,ze bok kwadratu wpisanego tworzy z bokiem kwadratu wyjściowego kąt o mierze 45 stopni. Oblicz stosunek pola większego kwadratu do pola mniejszego kwadratu.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 22 razy
stosunek kwadratu do kwadratu w niego wpisanego
oznaczenia:
\(\displaystyle{ a}\)- bok wyjściowego kwadratu
\(\displaystyle{ b}\)- bok kwadratu wpisanego
Zauważmy, że jeden z boków kwadratu wpisanego pokrywa się z przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) , więc długość boku \(\displaystyle{ b = a \sqrt{2}}\)
Liczymy pole powierzchni
\(\displaystyle{ P_{1} = a*a = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = b*b = a \sqrt{2} *a \sqrt{2} = 2a^{2}}\)
z tego wynika, że \(\displaystyle{ P_{2} > P_{1}}\)
Teraz stosunek pól powierzchni
\(\displaystyle{ \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{2a^{2}}{a^{2}} =2}\)
w razie pytań pisz
Adam
\(\displaystyle{ a}\)- bok wyjściowego kwadratu
\(\displaystyle{ b}\)- bok kwadratu wpisanego
Zauważmy, że jeden z boków kwadratu wpisanego pokrywa się z przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) , więc długość boku \(\displaystyle{ b = a \sqrt{2}}\)
Liczymy pole powierzchni
\(\displaystyle{ P_{1} = a*a = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = b*b = a \sqrt{2} *a \sqrt{2} = 2a^{2}}\)
z tego wynika, że \(\displaystyle{ P_{2} > P_{1}}\)
Teraz stosunek pól powierzchni
\(\displaystyle{ \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{2a^{2}}{a^{2}} =2}\)
w razie pytań pisz
Adam