stosunek kwadratu do kwadratu w niego wpisanego

[sami954]

w kwadrat o boku długości a wpisano kwadrat w ten sposób,ze bok kwadratu wpisanego tworzy z bokiem kwadratu wyjściowego kąt o mierze 45 stopni. Oblicz stosunek pola większego kwadratu do pola mniejszego kwadratu.

[Adam656]

oznaczenia:
\(\displaystyle{ a}\)- bok wyjściowego kwadratu
\(\displaystyle{ b}\)- bok kwadratu wpisanego

Zauważmy, że jeden z boków kwadratu wpisanego pokrywa się z przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) , więc długość boku \(\displaystyle{ b = a \sqrt{2}}\)

Liczymy pole powierzchni

\(\displaystyle{ P_{1} = a*a = a^{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{2} = b*b = a \sqrt{2} *a \sqrt{2} = 2a^{2}}\)

z tego wynika, że \(\displaystyle{ P_{2} > P_{1}}\)

Teraz stosunek pól powierzchni
\(\displaystyle{ \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{2a^{2}}{a^{2}} =2}\)

w razie pytań pisz

Adam