Wzajemne położenie dwóch okręgów.

[gios]

Witam
mam takie zadanie do zrobienia a nie wiem o co w nim chodzi, prosił bym o jakieś wytłumaczenie i rozwiązanie.

Treść
Dany jest okrąg o środku w punkcie 0 i promieniu R i drugi okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Podaj liczbę punktów wspólnych tych okręgów w zależności od małego r gdy.
a) \(\displaystyle{ O(-3,O) , R=5 , S (4,0)}\)
a) \(\displaystyle{ O(2,O) , R=4 , S (2,-1)}\)
a) \(\displaystyle{ O(2,4) , R=3 , S (-4,-2)}\)

[NumberOne]

Wydaje mi się, że powinno się to robić tak:

Korzystasz z warunków położenia okręgów:
(podałam dla twoich oznaczeń)

\(\displaystyle{ 1. d(0,S)> R+r \\
2. d(0,S)= R+r \\
3. \left|R-r \right| < d(0,S)< R+r \\
4.d(0,S)= \left|R -r \right| \\
5. d(0,S)< \left| R- r \right|
\\
\\
1.brak \ pkt \ wspolnych \\
2.\ 1 pkt. \\
3.\ 2 pkt \\
4.\ 1 pkt \\
5.\ brak \ pkt.}\)

Obliczasz d(0,S) ze wzoru na odległość 2pkt.
I wstawiasz dane do każdego z równań 1-5 i wyliczasz, pamiętając że małe r nie może być mniejsze lub równe 0.

W razie dalszych problemów pisz

[gios]

Ok. dzięki za rozwiązanie, lecz nadal nic nie rozumie, wiem że w szkole to jakoś w układzie współrzędnych to robili.

[Crizz]

A czego konkretnie nie rozumiesz?

[gios]

NO np. tego że ja podałem 3 przykłady a ty zrobiło się 5

\(\displaystyle{ 1. d(0,S)> R+r \\ 2. d(0,S)= R+r \\ 3. \left|R-r \right| < d(0,S)< R+r \\ 4.d(0,S)= \left|R -r \right| \\ 5. d(0,S)< \left| R- r \right| \\ \\ 1.brak \ pkt \ wspolnych \\ 2.\ 1 pkt. \\ 3.\ 2 pkt \\ 4.\ 1 pkt \\ 5.\ brak \ pkt.}\)

[Crizz]

Przykładowo pierwszy podpunkt:

Liczysz sobie odległość środków okręgów: \(\displaystyle{ |OS|=\sqrt{(4+3)^{2}+(0-0)^{2}}=7}\). Po kolei sprawdzasz wszystkie 5 podanych punktów, np. punkt pierwszy: nie ma punktów wspólnych, kiedy \(\displaystyle{ d(0,S)> R+r}\), czyli
\(\displaystyle{ 7>5+r \\ 0<r<2}\)
(bo okrąg nie może mieć zerowego, ani tym bardziej ujemnego promienia, stąd dodatkowo to zero)