pole koła wpisanego

[bera17]

1. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o polu \(\displaystyle{ 100\sqrt{3}cm^{3}}\)

[mat_61]

Na czym polega Twój problem ze zrobieniem tego zadania?

Oblicz ze wzoru promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny.
Znając promień oblicz pole powierzchni koła.

Te podstawowy wzory najlepiej znać na pamięć, a jeżeli jeszcze się ich nie nauczyłeś to co za problem zajrzeć do zeszytu lub podręcznika?

[bera17]

mogę prosić o rozwiązanie

[mat_61]

Nie piszę gotowców. Co Ci da taki gotowiec jak nic z niego nie będziesz rozumiał? Nie lepiej zastanowić się i samemu rozwiązać zadanie?

Przecież masz napisane dwie prościutkie wskazówki:

1. Oblicz ze wzoru promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny.
2. Znając promień oblicz pole powierzchni koła.

Dla punktu 1) masz napisać wzór, wstawić do niego liczby i wykonać obliczenia. Dlaczego nie możesz tego zrobić? Dla punktu 2) dokładnie to samo, czyli piszesz wzór, za promień podstawiasz wartość obliczoną wcześniej i wykonujesz obliczenia.

[Radi20]

\(\displaystyle{ P=100 \sqrt{3} cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a ^{2} \sqrt{3}}{4}}\) - wzór na pole trójkąta równobocznego
Przekształcamy wzór, aby otrzymać długość boku:
\(\displaystyle{ 4P=a ^{2} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4P}{ \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{ \frac{4 \sqrt{3}P}{3}}}\)
Podstawiamy do wzoru pole trójkąta:
\(\displaystyle{ a= \sqrt{ \frac{4 \sqrt{3} \cdot 100 \sqrt{3} }{3}}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{ \frac{1200}{3}}= \sqrt{400}=20}\)
Istnieje wzór na promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny:
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Wstawiamy długość boku:
\(\displaystyle{ r= \frac{20 \sqrt{3} }{6}= \frac{10 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P= \pi r ^{2}}\) - wzór na pole koła
\(\displaystyle{ P= \pi (\frac{10 \sqrt{3} }{3})^{2}= \frac{300}{9} \pi = \frac{100}{3} \pi \approx 104,66 cm^{2}}\)

[mat_61]

Z tego co widzę to jest OK (choć ja zostawiłbym wynik w postaci \(\displaystyle{ \frac{100 \pi}{3}}\)).

--------------------
Edit:

Nie zwróciłem uwagi, że tego rozwiązania nie wstawił autor posta z prośbą o sprawdzenie (i stąd mój wpis)