trójkąt, obliczyć sumę
trójkąt, obliczyć sumę
Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm i ramionach długości 9 cm. Obliczyć sumę: długości odcinka łączącego punkty przecięcia dwusiecznych kątów przy podstawie z ramionami trójkąta oraz odległość tego odcinka od podstawy.
-
irena_1
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
trójkąt, obliczyć sumę
Nazwij trójkąt ABC. Punkty wspólne dwusiecznych i ramion: K, L, gdzie K leży na AC, L leży na BC.
Trójkąty: ABC i CKL są podobne (bo KL jest równoległe do AB).
Z twierdzenia o dwusiecznych mamy:
\(\displaystyle{ |BL|:|LC|=|AB|:|AC|=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}}\)
Stad:
\(\displaystyle{ |LC|=\frac{3}{5}|BC|}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ |KL|=\frac{3}{5}|AB|=\frac{3}{5}\cdot6=\frac{18}{5}cm}\)
Odległośc odcinka KL od podstawy to \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) wysokości trójkata.
wysokośc:
\(\displaystyle{ h^2=9^2-3^2=72\\h=6\sqrt{2}cm\\d=\frac{2}{5}\cdot6\sqrt{2}=\frac{12\sqrt{2}}{5}}\)
I szukana suma:
\(\displaystyle{ s=\frac{18}{5}+\frac{12\sqrt{2}}{5}=\frac{6}{5}(3+2\sqrt{2})cm}\)
Trójkąty: ABC i CKL są podobne (bo KL jest równoległe do AB).
Z twierdzenia o dwusiecznych mamy:
\(\displaystyle{ |BL|:|LC|=|AB|:|AC|=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}}\)
Stad:
\(\displaystyle{ |LC|=\frac{3}{5}|BC|}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ |KL|=\frac{3}{5}|AB|=\frac{3}{5}\cdot6=\frac{18}{5}cm}\)
Odległośc odcinka KL od podstawy to \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) wysokości trójkata.
wysokośc:
\(\displaystyle{ h^2=9^2-3^2=72\\h=6\sqrt{2}cm\\d=\frac{2}{5}\cdot6\sqrt{2}=\frac{12\sqrt{2}}{5}}\)
I szukana suma:
\(\displaystyle{ s=\frac{18}{5}+\frac{12\sqrt{2}}{5}=\frac{6}{5}(3+2\sqrt{2})cm}\)