Długość odcinka AL

[niuniu_2]

W trójkącie ABC o bokach długości |AB|=10, |BC|=8, |CA|=6 na boku BC wybrano punkt K, a na boku AB punkt L tak, że |CK|=1 oraz odcinek |KL| dzieli trójkąt ABC na dwie części o równych polach. Oblicz długość odcinka AL.

[Malutka_Ida]

Cóż, na początku można zauważyć, że trójkąt ABC jest prostokątny.

\(\displaystyle{ |AB|=10= c}\)
\(\displaystyle{ |BC|=8 = a}\)
\(\displaystyle{ |CA|=6 = b}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}= c^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8^{2}+6^{2}= 10^{2}}\)

Teraz możemy sobie obliczyć pole całego trójkąta (24)
[można było to też zrobić używając wzoru Herona]
i wiemy, że pola powstałych części to 12 i 12...

A teraz myślimy jak obliczyć długość odcinka AL...

[Mersenne]

Ze wzoru Herona pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) wynosi \(\displaystyle{ 24}\). Ewentualnie prościej:

\(\displaystyle{ P=\frac{8\cdot 6}{2}=24}\)