wzór na okrąg na podstawie punktów
wzór na okrąg na podstawie punktów
witam drogich forumowiczów. Nie wyliczał ktoś z Was wzoru na okrąg na podsawie trzech punktów ( ewentualnie sferę na podstawie czterech )albo nie zna linka gdzie można znaleźć taki wzorek ?
-
- Użytkownik
- Posty: 222
- Rejestracja: 24 sie 2009, o 02:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 32 razy
wzór na okrąg na podstawie punktów
Równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2}\), gdzie \(\displaystyle{ (x_0, y_0)}\), to współrzędne środka okręgu, a \(\displaystyle{ r}\) promień okręgu. Teraz wystarczy rozwiązać układ równań.
Jeśli chodzi o sferę to postępujesz analogicznie, tylko dodajesz kolejny wymiar we wzorze \(\displaystyle{ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2= r^2}\)
Jeśli chodzi o sferę to postępujesz analogicznie, tylko dodajesz kolejny wymiar we wzorze \(\displaystyle{ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2= r^2}\)
wzór na okrąg na podstawie punktów
to trochę roboty :/ nie można potraktować tych punktów jako wierzchołków trójkąta i na tej podstawie obliczyc promień?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
wzór na okrąg na podstawie punktów
Może odrobinę łatwiej będzie Ci skorzystać z faktu, że symetralna każdej cięciwy przechodzi przez środek okręgu. Załóżmy, że masz dane punkty A,B i C. Wystarczy wyznaczyć symetralne odcinków np. AB i BC, a ich punkt przecięcia będzie środkiem okręgu. Promień wyznaczasz potem jako odległość dowolnego punktu spośród A, B i C, od otrzymanego środka okręgu.
Do wyznaczenia prostych AB i BC przyda się wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\):
\(\displaystyle{ y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})}\)
(tak naprawdę interesuje Cię tylko wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\), która jest współczynnikiem kierunkowym szukanej prostej - znając go, będziesz wiedział, jaki współczynnik kierunkowy ma mieć odpowiednia symetralna).
Myślę, że wiesz, jak wyznaczyć środki odcinków AB i BC.
Na koniec będziesz miał do rozwiązania układ dwóch równań liniowych (a nie trzech drugiego stopnia, jak w wyżej zaproponowanej metodzie).
Jeśli masz jakieś wątpliwości, to wyślij swoje rozwiązanie, sprawdzimy (ewentualnie mogę pokazać Ci jak to zrobić na konkretnym przykładzie, ale lepiej byłoby, gdybyś spróbował sam).
W przestrzeni to już raczej nie unikniesz tego układu równań...
Do wyznaczenia prostych AB i BC przyda się wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})}\):
\(\displaystyle{ y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})}\)
(tak naprawdę interesuje Cię tylko wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\), która jest współczynnikiem kierunkowym szukanej prostej - znając go, będziesz wiedział, jaki współczynnik kierunkowy ma mieć odpowiednia symetralna).
Myślę, że wiesz, jak wyznaczyć środki odcinków AB i BC.
Na koniec będziesz miał do rozwiązania układ dwóch równań liniowych (a nie trzech drugiego stopnia, jak w wyżej zaproponowanej metodzie).
Jeśli masz jakieś wątpliwości, to wyślij swoje rozwiązanie, sprawdzimy (ewentualnie mogę pokazać Ci jak to zrobić na konkretnym przykładzie, ale lepiej byłoby, gdybyś spróbował sam).
W przestrzeni to już raczej nie unikniesz tego układu równań...
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
wzór na okrąg na podstawie punktów
Ja myślę, że w obu przypadkach nie jest trudne skorzystanie z układu równań kwadratowych.
Żeby doprowadzić je do postaci liniowej, można na przykład od pierwszego równania odjąć po kolei pozostałe. W ten sposób pozbędziesz się kwadratów zmiennych po lewej stronie i kwadratu promienia po prawej. Otrzymasz układ dwóch- w przypadku okręgu lub trzech- w przypadku sfery równań liniowych, bez promienia. Promień później łatwo można obliczyć.
Żeby doprowadzić je do postaci liniowej, można na przykład od pierwszego równania odjąć po kolei pozostałe. W ten sposób pozbędziesz się kwadratów zmiennych po lewej stronie i kwadratu promienia po prawej. Otrzymasz układ dwóch- w przypadku okręgu lub trzech- w przypadku sfery równań liniowych, bez promienia. Promień później łatwo można obliczyć.