Pola trójkątów w trapezie.

[kkS]

Czworokąt na rysunku poniżej jest trapezem. Oblicz pola trójkątów ABE, DEC, AED, BCE.



Z góry dziękuję za pomoc.

[Inkwizytor]

1. ABE -> oczywiste
2. DEC jest trójkątem podobnym do ABE więc korzystasz z cechy podobieństwa trójkątów by znaleźć pole DEC
3. Znając pole DEC znajdziesz wysokość w tym trójkącie -> wtedy masz wysokośc całego trapezu.
4. Wysokosc trapezu zo tez wysokośc trójkąta ABD i trójkąta BCD
5. Mozesz obliczyć zatem pola tych trójkątów. Bawiać sie w odejmowanko znajdujesz pola trójkątów AED i BCE

[adamm]

Alternatywa dla ppktów 2 i 3 Inkwizytora:

Pole trapezu:
\(\displaystyle{ P= \frac{4+6}{2}(3+h)}\)
, ale jest jeszcze wzór mówiący, że pole trapezu jest równe kwadratowi sumy pierwiastków z trójkątów o podstawach pokrywających się z podstawami trapezu.
\(\displaystyle{ P=( \sqrt{ABE}+ \sqrt{DEC})^2}\)
przyrównujemy jeden wzór do drugiego
\(\displaystyle{ \frac{4+6}{2}(3+h)=( \sqrt{ \frac{6*3}{2} }+ \sqrt{ \frac{4*h}{2}})^2 \Rightarrow
15+5h=(3+ \sqrt{2h})^2 \Rightarrow
15+5h=9+2h+6\sqrt{2h} \Rightarrow
3h-6 \sqrt{2h}+6=0 \Rightarrow
h-2\sqrt{2h}+2=0 \Rightarrow
( \sqrt{h}-\sqrt{2})^2=0 \Leftrightarrow \sqrt{h}-\sqrt{2}=0 \Rightarrow h=2}\)

Pozdrawiam