Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
pandyzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 19 sie 2010, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków

Post autor: pandyzio »

Witam,
czy można obliczyć pole prostokąta, o którym wiemy, że jego przekątna ma długość 43,942 cm, a jego boki są proporcjonalne 16:9?

Próbowałem to policzyć, ale nie dałem rady...
Proszę Was bardzo serdecznie o obliczenie, albo o podanie wzoru.
Dzięki i pozdrawiam...
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków

Post autor: lukasz1804 »

Z danej proporcjonalności wynika, że boki prostokąta mają długość \(\displaystyle{ 16x, 9x}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x>0}\). Wykorzystując teraz daną długość przekątnej prostokąta otrzymasz z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ (16x)^2+(9x)^2=(43,942 cm)^2}\). Wyznacz stąd \(\displaystyle{ x}\), a otrzymasz długości boków prostokąta, a potem znajdź jego pole.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków

Post autor: Kartezjusz »

A dokładniej:
1.Niech boki mają długość 16x i 9x x jest szukanym współczynnikiem proporcjonalności.
2.wówczas z Tw Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ (16x)^{2}+(9x)^{2}=(43,942)^{2}}\)
3.Redukując wyrazy mamy
\(\displaystyle{ (256+81)x^{2}=437x^{2}=43,942}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{43,942}{437} }}\)
Z prawą stroną posiłkuj się z pomocą kalkulatora:-)
\(\displaystyle{ 16x*9x=144x^{2}}\)
pandyzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 19 sie 2010, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 2 razy

Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków

Post autor: pandyzio »

Kartezjusz pisze:A dokładniej:
1.Niech boki mają długość 16x i 9x x jest szukanym współczynnikiem proporcjonalności.
2.wówczas z Tw Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ (16x)^{2}+(9x)^{2}=(43,942)^{2}}\)
3.Redukując wyrazy mamy
\(\displaystyle{ (256+81)x^{2}=437x^{2}=43,942}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{43,942}{437} }}\)
Z prawą stroną posiłkuj się z pomocą kalkulatora:-)
\(\displaystyle{ 16x*9x=144x^{2}}\)
Niby rozumiem, ale chyba chodziło o 337, a nie 437?
Jeśli chodziło o 437 to skąd to się wzięło?
I czy 43,942 nie powinno podnieść się do kwadratu?
Dzięki...
Awatar użytkownika
adamm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 253
Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków

Post autor: adamm »

Zgadza się, powinno być 337, a i 43,942 podniesione do kwadratu.
Pozdrawiam
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków

Post autor: Kartezjusz »

Tak zgadza się,ale to są błędy rachunkowo drukarskie:-)
ODPOWIEDZ