Witam,
czy można obliczyć pole prostokąta, o którym wiemy, że jego przekątna ma długość 43,942 cm, a jego boki są proporcjonalne 16:9?
Próbowałem to policzyć, ale nie dałem rady...
Proszę Was bardzo serdecznie o obliczenie, albo o podanie wzoru.
Dzięki i pozdrawiam...
Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków
Z danej proporcjonalności wynika, że boki prostokąta mają długość \(\displaystyle{ 16x, 9x}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x>0}\). Wykorzystując teraz daną długość przekątnej prostokąta otrzymasz z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ (16x)^2+(9x)^2=(43,942 cm)^2}\). Wyznacz stąd \(\displaystyle{ x}\), a otrzymasz długości boków prostokąta, a potem znajdź jego pole.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków
A dokładniej:
1.Niech boki mają długość 16x i 9x x jest szukanym współczynnikiem proporcjonalności.
2.wówczas z Tw Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ (16x)^{2}+(9x)^{2}=(43,942)^{2}}\)
3.Redukując wyrazy mamy
\(\displaystyle{ (256+81)x^{2}=437x^{2}=43,942}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{43,942}{437} }}\)
Z prawą stroną posiłkuj się z pomocą kalkulatora:-)
\(\displaystyle{ 16x*9x=144x^{2}}\)
1.Niech boki mają długość 16x i 9x x jest szukanym współczynnikiem proporcjonalności.
2.wówczas z Tw Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ (16x)^{2}+(9x)^{2}=(43,942)^{2}}\)
3.Redukując wyrazy mamy
\(\displaystyle{ (256+81)x^{2}=437x^{2}=43,942}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{43,942}{437} }}\)
Z prawą stroną posiłkuj się z pomocą kalkulatora:-)
\(\displaystyle{ 16x*9x=144x^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 14:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 2 razy
Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków
Niby rozumiem, ale chyba chodziło o 337, a nie 437?Kartezjusz pisze:A dokładniej:
1.Niech boki mają długość 16x i 9x x jest szukanym współczynnikiem proporcjonalności.
2.wówczas z Tw Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ (16x)^{2}+(9x)^{2}=(43,942)^{2}}\)
3.Redukując wyrazy mamy
\(\displaystyle{ (256+81)x^{2}=437x^{2}=43,942}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{43,942}{437} }}\)
Z prawą stroną posiłkuj się z pomocą kalkulatora:-)
\(\displaystyle{ 16x*9x=144x^{2}}\)
Jeśli chodziło o 437 to skąd to się wzięło?
I czy 43,942 nie powinno podnieść się do kwadratu?
Dzięki...
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Pole prostokąta o danej przekątnej i danych propor. boków
Tak zgadza się,ale to są błędy rachunkowo drukarskie:-)