przekątne trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Maciek55
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 24 lis 2008, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 26 razy

przekątne trapezu

Post autor: Maciek55 »

Prosta równoległa do podstaw trapezu poprowadzona w połowie wysokości,
jest przecięta przekątnymi w ten sposób że, odcinek prostej równoległej do podstaw
wewnątrz trapezu jest podzielony na trzy części. Część środkowa ma tę cechę że jej długość jest
równa połowie różnicy podstaw trapezu. Jak to udowodnić?
pajong8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 29 lip 2010, o 00:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 38 razy

przekątne trapezu

Post autor: pajong8888 »

Niech a i b będą odpowiednio dłuższą i krótszą podstawą trapezu. c to ten środkowy odcinek.
Jak popatrzysz dobrze to możesz wywnioskować, z tw Talesa (narysuj sobie wysokości poprowadzone z wierzchołków mniejszej podstawy i zobaczysz dlaczego tak jest) że ten odcinek prostej podzielony na trzy części ma długość \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)
Dalej z tw. Talesa każda jego część połączona ze środkowej części i jednej z pozostałych ma długość \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)

Wychodzi nam równanie \(\displaystyle{ \frac{a}{2}+\frac{a}{2}-c=\frac{a+b}{2}\Rightarrow 2a-2c=a+b\Rightarrow c=\frac{a-b}{2}}\)

Ciężko ci to będzie pojąć bez rysunku, jak nie zrozumiesz to napisz do mnie na maila, to spróbuje ci to narysowac i wyjaśnić.
ODPOWIEDZ