Pięciokąt i sześciokąt. Sumy pól. Pole.

bzyk12 · Post autor: **bzyk12** » 15 sie 2010, o 23:22

1. Dany jest sześciokąt wypukły ABCDEF. Wykazać że pole jednego z trójkątów ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB nie przekracza 1/6 pola sześciokąta ABCDEF.
2. Dany jest pięciokąt wypukły ABCDE. Wykazać że suma pól pewnych czterech spośród trójkątów ABC, BCD, CDE, DEA, EAB jest większa od pola pięciokąta ABCDE.

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 16 sie 2010, o 11:30

1. Podziel ten szescikat liniami AD,BE,CF. Przyjmij pole sześciokąta np P. Podzielą one ten szesciokat na 3 czworkaty i 1 trójkąt. Znajdz zależności teraz miedzy polami tych figur a polem sześciokata.

do 2 moze ci sie to przyda
... adania.php

bzyk12 · Post autor: **bzyk12** » 16 sie 2010, o 17:53

Przyznam że nie rozumiem tego pierwszego, a z tym drugim to może wiesz który to OM?

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 16 sie 2010, o 18:03

1 . czego nie rozumiesz?
2. Zwardoń 2007 , zad 7 -może sie przyda

bzyk12 · Post autor: **bzyk12** » 16 sie 2010, o 18:38

może pokazałbyś jak rozwiązujesz to pierwsze?

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 16 sie 2010, o 20:39

Zrób rysunek porządny i zauważ że jeden z tych czworokatów ma pole mniejsze lub równe \(\displaystyle{ \frac{P}{3}}\)
, zatem połowa tego czworokąta ma pole mniejsze lub równe \(\displaystyle{ \frac{P}{6}}\) i teraz popatrz które tam są w nim trójkąty te z zadania.