Romb opisany na kwadracie
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Romb opisany na kwadracie
W romb o przekątnych długości 10 i 8 wpisano kwadrat o bokach
równoległych do przekątnych.Prawdą jest, że
a) pole kwadraty wynosi 1600/91 P/F
równoległych do przekątnych.Prawdą jest, że
a) pole kwadraty wynosi 1600/91 P/F
Ostatnio zmieniony 11 sie 2010, o 10:02 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 10 sie 2010, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
Romb opisany na kwadracie
\(\displaystyle{ P_{r} = \frac{e*f}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{r} = 4* P _{tr}}\)
Chodzi o trójkąty prostokątne o przyprostokątnych równych połowie przekątnych rombu.
\(\displaystyle{ P _{tr} = P_{1} + P_{2}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\) i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Natomiast trójkąt \(\displaystyle{ P_{2}}\) ma w podstawie \(\displaystyle{ \frac{f}{2}}\) oraz taką samą wysokość, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).
Mamy zatem:
\(\displaystyle{ P_{1} = \frac{e*a}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = \frac{f*a}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{r} = 4*\frac{a*(f+e)}{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{e*f}{2} = \frac{a*(f+e)}{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{e*f}{e+f}}\)
\(\displaystyle{ P_{kwadratu} = (\frac{e*f}{e+f})^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{r} = 4* P _{tr}}\)
Chodzi o trójkąty prostokątne o przyprostokątnych równych połowie przekątnych rombu.
\(\displaystyle{ P _{tr} = P_{1} + P_{2}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\) i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Natomiast trójkąt \(\displaystyle{ P_{2}}\) ma w podstawie \(\displaystyle{ \frac{f}{2}}\) oraz taką samą wysokość, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).
Mamy zatem:
\(\displaystyle{ P_{1} = \frac{e*a}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = \frac{f*a}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{r} = 4*\frac{a*(f+e)}{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{e*f}{2} = \frac{a*(f+e)}{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{e*f}{e+f}}\)
\(\displaystyle{ P_{kwadratu} = (\frac{e*f}{e+f})^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Romb opisany na kwadracie
Dzięki, a skąd tylko wiadomo, że pola kwadratu i rombu są równe ?-- 11 sie 2010, o 11:04 --Dzięki, a skąd tylko wiadomo, że pola kwadratu i rombu są równe ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 10 sie 2010, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
Romb opisany na kwadracie
Pole kwadratu nie jest równe polu trapezu. Narysuj sobie rysunek poglądowy...
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Romb opisany na kwadracie
Ale dlaczego założyłeś, że bok tego kwadratu, jest dwa razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Romb opisany na kwadracie
Nie analizowałem wcześniejszego.
(2x) - bok kwadratu
Rysunek; z podobieństwa trójkątów prostokątnych mam : \(\displaystyle{ \frac{4}{5}=\frac{4-x}{x}}\)
(2x) - bok kwadratu
Rysunek; z podobieństwa trójkątów prostokątnych mam : \(\displaystyle{ \frac{4}{5}=\frac{4-x}{x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 10 sie 2010, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
Romb opisany na kwadracie
Wskaż gdzie tak założyłem.Michał12345 pisze:Ale dlaczego założyłeś, że bok tego kwadratu, jest dwa razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów ?
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Romb opisany na kwadracie
Gdzie P_{1} to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\)i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).
Dlaczego pole kwadratu wpisanego w romb, ma być równe polu kwadratu ?
Dlaczego pole kwadratu wpisanego w romb, ma być równe polu kwadratu ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 10 sie 2010, o 00:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
Romb opisany na kwadracie
Przeczytaj jeszcze raz co napisałem, słowem nie wspominałem o tym, że bok kwadratu jest 2 razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów.
Narysuj sobie schematyczny rysunek do tego zadania, oznacz odpowiednie długości...
Narysuj sobie schematyczny rysunek do tego zadania, oznacz odpowiednie długości...
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Romb opisany na kwadracie
Ja mam pytanie: na podstawie czego dowodzisz, że pole kwadratu wpisanego ,jest równe polu rombu.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Romb opisany na kwadracie
On tego nie dowodzi, on tego nawet nie założył.Michał12345 pisze:Ja mam pytanie: na podstawie czego dowodzisz, że pole kwadratu wpisanego ,jest równe polu rombu.
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
Romb opisany na kwadracie
Satirev pisze:
Gdzie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\) i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Natomiast trójkąt \(\displaystyle{ P_{2}}\) ma w podstawie \(\displaystyle{ \frac{f}{2}}\) oraz taką samą wysokość, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).