Romb opisany na kwadracie

[Micha?12345]

W romb o przekątnych długości 10 i 8 wpisano kwadrat o bokach
równoległych do przekątnych.Prawdą jest, że
a) pole kwadraty wynosi 1600/91 P/F

[Satirev]

Fałsz. Pole kwadratu wynosi \(\displaystyle{ P = \frac{1600}{81}}\)

[Micha?12345]

tak, literówka. A jak to obliczyć ?

[Satirev]

\(\displaystyle{ P_{r} = \frac{e*f}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{r} = 4* P _{tr}}\)

Chodzi o trójkąty prostokątne o przyprostokątnych równych połowie przekątnych rombu.

\(\displaystyle{ P _{tr} = P_{1} + P_{2}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\) i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Natomiast trójkąt \(\displaystyle{ P_{2}}\) ma w podstawie \(\displaystyle{ \frac{f}{2}}\) oraz taką samą wysokość, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).

Mamy zatem:

\(\displaystyle{ P_{1} = \frac{e*a}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{2} = \frac{f*a}{8}}\)
\(\displaystyle{ P_{r} = 4*\frac{a*(f+e)}{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{e*f}{2} = \frac{a*(f+e)}{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{e*f}{e+f}}\)
\(\displaystyle{ P_{kwadratu} = (\frac{e*f}{e+f})^{2}}\)

[Micha?12345]

Dzięki, a skąd tylko wiadomo, że pola kwadratu i rombu są równe ?-- 11 sie 2010, o 11:04 --Dzięki, a skąd tylko wiadomo, że pola kwadratu i rombu są równe ?

[Satirev]

Pole kwadratu nie jest równe polu trapezu. Narysuj sobie rysunek poglądowy...

[Micha?12345]

Ale dlaczego założyłeś, że bok tego kwadratu, jest dwa razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów ?

[piasek101]

Nie analizowałem wcześniejszego.

(2x) - bok kwadratu

Rysunek; z podobieństwa trójkątów prostokątnych mam : \(\displaystyle{ \frac{4}{5}=\frac{4-x}{x}}\)

[Micha?12345]

Oczywiście,bardzo dobry pomysł. Pozdrawiam.

[Satirev]

Ale dlaczego założyłeś, że bok tego kwadratu, jest dwa razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów ?

Wskaż gdzie tak założyłem.

[Micha?12345]

Gdzie P_{1} to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\)i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).

Dlaczego pole kwadratu wpisanego w romb, ma być równe polu kwadratu ?

[Satirev]

Przeczytaj jeszcze raz co napisałem, słowem nie wspominałem o tym, że bok kwadratu jest 2 razy dłuższy od jednej z przyprostokątnych trójkątów.
Narysuj sobie schematyczny rysunek do tego zadania, oznacz odpowiednie długości...

[Micha?12345]

Ja mam pytanie: na podstawie czego dowodzisz, że pole kwadratu wpisanego ,jest równe polu rombu.

[bakala12]

Ja mam pytanie: na podstawie czego dowodzisz, że pole kwadratu wpisanego ,jest równe polu rombu.

On tego nie dowodzi, on tego nawet nie założył.

[Micha?12345]

Gdzie \(\displaystyle{ P_{1}}\) to trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ \frac{e}{2}}\) i wysokości, jako połowie boku kwadratu, np. \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Natomiast trójkąt \(\displaystyle{ P_{2}}\) ma w podstawie \(\displaystyle{ \frac{f}{2}}\) oraz taką samą wysokość, czyli \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).