Wycinek okręgu, kąt

wlachniak · Post autor: **wlachniak** » 9 sie 2010, o 00:49

Mógłby ktoś mi przybliżyć jakim wzorem/wzorami można wyliczyć kąt oznaczony "?". Jest to okrąg z wpisanym trójkątem w układzie współrzędnych, znane są ofc. wszystkie boki, promień i współrzędne punktów.

anna_ · Post autor: **anna_** » 9 sie 2010, o 02:53

Twierdzenie cosinusów znasz?

wlachniak · Post autor: **wlachniak** » 9 sie 2010, o 09:55

(kąt C) = arccos [(-(odcinek a)^2 + (promień r)^2 + (promień r)^2)/(2(promień r)(promień r))]

dzięki, oczywiście znam, chodziło mi bardzie o coś alternatywnego (jeśli istnieje)

sushi · Post autor: **sushi** » 9 sie 2010, o 10:01

mozesz policzyc dlugosc łuku AB z calki krzywoliniowej a potem na proporcje

\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{360} = \frac{dlugosc \ luku}{2\pi r}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 9 sie 2010, o 14:49

Można też tak:
\(\displaystyle{ sin \frac{C}{2} = \frac{ \frac{1}{2} a}{r}}\)