Z dwóch przeciwległych wierzcholków prostokata ABCD poprowadzono odcinki prostopadłe do przekątnej AC. Odcinki te podzieliły przekątna na trzy części o dł: 4cm. 8cm, 4cm. Oblicz obwód prostokąta ABCD.
{Sorki jeśli nie trafiłem z działem ale wydaje mi się, że w tym zadaniu trzeba własnie zkorzystac z TP ale nie wiem jak...}
temat przeniosłam,gaga.
Obwód prostokąta ABCD
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Obwód prostokąta ABCD
Niech a oznacza krótszy bok, zaś b niech będzie dłuższym bokiem, natomiast x to odcinek prostopadły do przekątnej AC wychodzacy z wierzchołka B - odcinek ten łączy ierzchołek B z przektną AC. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}16^{2}=a^{2}+b^{2}\\x^{2}+12^{2}=b^{2}\\x^{2}+4^{2}=a^{2}\end{array}}\)
wobec tego:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a=8\\b=8\sqrt{3}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}16^{2}=a^{2}+b^{2}\\x^{2}+12^{2}=b^{2}\\x^{2}+4^{2}=a^{2}\end{array}}\)
wobec tego:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a=8\\b=8\sqrt{3}\end{array}}\)