Suma obwodów koncentrycznych okręgów

[specops]

Witam serdecznie wszystkich Forumowiczów.
Mam nadzieję ze zadaje to pytanie w odpowiednim dziale, jeżeli nie to z góry przepraszam.

Mam do rozwiązania następujący problem praktyczny:

Materiał jest nawijany na wałek, tworząc belkę - jak, mierząc średnicę belki, możemy określić długość nawiniętego na nią materiału?

Konkretnie:

Na wałek o znanej średnicy, jest nawinięty materiał o znanej grubości. Całkowitą średnicę belki można zmierzyć.

Mój tok myślenia jest nastepujący: Jeżeli wałek ma średnicę 100mm a całkowita średnica belki z nawiniętym materiałem ma 300mm to mamy 200 zwojów materiału po 1mm każdy. Średnica pierwszego zwoju to \(\displaystyle{ \pi}\)*100mm a ostatniego to \(\displaystyle{ \pi}\) *200 - więc wystarczy sumować wszystkie zwoje: \(\displaystyle{ \pi}\) *101+ \(\displaystyle{ \pi}\) *102+ \(\displaystyle{ \pi}\) *103 do \(\displaystyle{ \pi}\) *n

Tylko potrzebuje to w formule w którą mogę wrzucić różne grubości wałków i różne grubości materiału.

Czy można traktować taki zwój jako grupa niezależnych okręgów, czy trzeba to traktować jako spirala? Jaki jest błąd przy takim obliczeniu wynikający z przesunięcia fazowego początku materiału, względem jego końca na belce?

Jeżeli ktoś jest zainteresowany wyprowadzeniem takiego równania, będę niezmiernie wdzięczny za pomoc.

Pozdrawiam serdecznie,

Maciej

[mkb]

Możesz policzyć pole powierzchni przekroju materiału (różnica powierzchni dwóch kół), a wynik podzielić przez grubość materiału.

[specops]

Ciekawe podejście, ok, sprawdze czy działa -- 3 sie 2010, o 19:25 --tu jest gotowe rozwiązanie, ale interesuje mnie mechanizm:

... bmit=Entry

AU

roll2.gif (8.24 KiB) Przejrzano 540 razy

[mkb]

Wygląda na tą samą formułę, sprawdź kilka wyników.

[specops]

Dzięki, już jest odpowiedź.

Pozdrawiam serdecznie,

Maciej