Okrąg i styczna

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Okrąg i styczna

Post autor: myszka666 »

Kolarz jeździ po torze w kształcie okręgu o średnicy 72 m. W środku toru ustawiona jest latarnia, a wzdłuż stycznej do toru w punkcie startu S, znajduje się parkan.
a) Oblicz jaką odległość przebył cień kolarza na parkanie, jeżeli kolarz pokonał 1/12 długości toru.
b) Po upływie 3 sekund od momentu startu cień kolarza znajdował się w odległości 36 m od punktu S. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał kolarz. Wynik podaj w m/s.
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Okrąg i styczna

Post autor: Inkwizytor »

Droga Cienia
1) 360 stopni dzielisz przez 12. Masz kąt
2) Rysujesz okrąg, styczną k w punkcie S , kąt środkowy SOA z pkt 1. (S- punkt startowy, O - środek okręgu, A - punkt po przejechaniu jednej dwunastej toru)
3) Odcinek OA przedłużasz do prostej k i otrzymujesz punkt przeciecia B
4) szukana droga to długość SB - w sytuacji gdy masz kąt i długość promienia to elementarna trygonometria
Drugi podpunkt robisz analogicznie tylko "w drugą stronę" Znasz promień i druga długość przyprostokątnej (droga cienia) teraz tylko znaleźć kąt z tangensa i wiesz jaki kąt przebył kolarz jadąc po okręgu. Znając prędkość kątową i promień, znajdziesz prędkość liniową kolarza.
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Okrąg i styczna

Post autor: myszka666 »

Dzięki A wydawało mi się trudne Mam jeszcze pytanko: w b) jeżeli policzę kąt i fragment długości okręgu którą przejechał kolarz to mogę to podstawić do wzoru \(\displaystyle{ v= \frac{2 \pi r}{T}}\)?
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Okrąg i styczna

Post autor: Inkwizytor »

myszka666 pisze:jeżeli policzę kąt i fragment długości okręgu którą przejechał kolarz to mogę to podstawić do wzoru \(\displaystyle{ v= \frac{2 \pi r}{T}}\)?
Tak, bo to to samo:
\(\displaystyle{ v= \frac{2 \pi r}{T} = \omega \cdot r}\) ponieważ \(\displaystyle{ \omega = \frac{2 \pi}{T}}\) tylko, że musisz znac okres w tym ruchu.
Gdy znasz długość łuku i czas jaki był potrzebny na przebycie tegoż, to wystarczy klasyczny wzór: "droga przez czas"
ODPOWIEDZ