Projekt latawca

[myszka666]

Na rysunku przedstawiono projekt poszycia latawca, które ma być wycięte z prostokątnego arkusza pergaminu. Poszycie ma kształt deltoidu. Oblicz
a) długość krótszego boku latawca;
b) długości \(\displaystyle{ l_{1}}\) i \(\displaystyle{ l_{2}}\) listewek, które potrzebne będą do konstrukcji latawca;
c) pole poszycia latawca.

[lukasz1804]

Z twierdzenia kosinusów wyznacz najpierw długość \(\displaystyle{ l_2}\): \(\displaystyle{ l_2^2=(3\ cm)^2+(3\ cm)^2-2\cdot 3\ cm\cdot 3\ cm\cdot\cos 30^o}\), a z tego później długość \(\displaystyle{ x}\) krótszego boku latawca: \(\displaystyle{ l_2^2=x^2+x^2-2x^2\cos 150^o}\).
Z twierdzenia o sumie miar kątów w czworokącie wynika, że listwa \(\displaystyle{ l_1}\) dzieli latawiec na dwa przystające trójkąty prostokątne. Stąd i z twierdzenia Pitagorasa dostajemy \(\displaystyle{ l_1^2=x^2+(3\ cm)^2}\).
Pole poszycia latawca wynosi \(\displaystyle{ P=\frac{l_1l_2}{2}}\).

[myszka666]

Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ x=3 \sqrt{7- 4\sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ l_{1} =6 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ l_{2} =3 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ P=9 \left(2- \sqrt{3} \right)}\)
Dobrze?

[lukasz1804]

Bardzo fajnie Można by tylko jeszcze pozbyć się pierwiastków zwijając do pełnego kwadratu wyrażenia w \(\displaystyle{ x, l_1, l_2}\). Np. \(\displaystyle{ x=3\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=3(2-\sqrt{3})}\).

Ale to już tylko kosmetyczne zabiegi - prezentuje się taki zapis ładniej