Proste dzielące płaszczyznę

[myszka666]

Twierdzenie. Jeżeli n prostych zawiera się w jednej płaszczyźnie i żadne dwie nie są równoległe oraz żadne trzy nie przechodzą przez jeden punkt, to te proste rozcinają płaszczyznę na \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( n^{2}+n+2 \right)}\) rozłącznych części.

a) Oblicz na ile rozłącznych części dzielą płaszczyznę cztery proste spełniajace podane w twierdzeniu warunki. Wykonaj rysunek obrazujący ten podział. (chodzi mi tylko o rysunek)
b) Na płaszczyźnie leży k prostych spełniajacych podane w twierdzeniu warunki. O ile zmniejszy się liczba części, na które dzielą płaszczyznę proste, jeżeli usuniemy jedną z tych prostych?

[filip.wroc]

b)
\(\displaystyle{ 0.5 (n^2 + n + 2) - 0.5( (n-1)^2) + (n-1) + 2) =\\
0.5 (n^2 + n + 2 - n^2 +2n +1 - 2)=\\
0.5 (3n +1)}\)

[myszka666]

Nie rozumiem twojego rozwiązania W b) mam w odpowiedziach, że zmniejszy się o k

[bakala12]

Gdy na płaszczyźnie leży k prostych rozcinają ją na \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(k ^{2} +k+2 )}\) części.
Usuwając jedną prostą mamy tych części \(\displaystyle{ \frac{1}{2}[(k-1) ^{2}+(k-1)+2]}\)
Czyli liczba części zmniejszy się o:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(k ^{2} +k+2 )- \frac{1}{2}[(k-1) ^{2}+(k-1)+2]=0,5k ^{2}+0,5k+1-0,5(k ^{2}-2k+1+k-1+2)=0,5k ^{2}+0,5k+1-0,5k ^{2}+0,5 k-1=k}\)

[myszka666]

Ok dzięki, już wiem o co chodzi Może ktoś wie jak ma wyglądać ten rysunek z a)?

[bakala12]

[myszka666]

Dzięki