Oblicz pole trapezu równoramiennego.

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 26 cze 2010, o 15:31

Witam! Ostatnio natrafiłem na zadanie, którego rozwiązania nie jestem pewien, ponieważ nieco mieszałem podczas jego rozwiązywania Oto treść:

,,Podaj pole trapezu równoramiennego, jeżeli podstawy mają długości 52 oraz 20cm, a jego przekątna tworzy z ramieniem kąt prosty"

Mi wyszło \(\displaystyle{ 288\sqrt{5}}\), ale być może jak już wspominałem źle.

Pozdrawiam.

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 26 cze 2010, o 17:59

Naturalnie że jest źle. Skup się na tym trójkącie prostokątnym (przekątna, dolna podstawa, ramię). Dorysujmy w nim wysokość (tę która jest wysokością trapezu). Korzystając z podobieństwa dwóch nowych małych trójkątów prostokątnych oblicz ile ma \(\displaystyle{ h=?}\)

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 26 cze 2010, o 18:33

Siedzę nad tym i siedzę, ale niczego nie widzę oO Mam taki rysunek:

: AU; 29w33iq.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 50 razy

Próbowałem jeszcze wyznaczyć x i d za pomocą h i przyrównać, ale też nie wychodzi oO

Pozdrawiam.

sushi · Post autor: **sushi** » 26 cze 2010, o 18:40

jezeli nie chcesz skorzystac z rady Pelas_91 i poszukac takiego ładnego wzorku na zaleznosc miedzy "h" a odcinkami przeciwprostokatnej o dlugosci 52, to masz tylko 3 razy Pitagoras

\(\displaystyle{ d^2+x^2= 52^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+16^2=x^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+36^2=d^2}\)

z drugiego wyznacz \(\displaystyle{ x^2}\) a z trzeciego \(\displaystyle{ d^2}\) i do pierwszego

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 26 cze 2010, o 19:13

Druga wskazówka odnośnie podobieństwa o którym Ci wspomniałem

Z cechy KKK, trójkąty o bokach: x,16,h oraz h,36,d są podobne.
Czyli stosunek długości przyprostokątnych jest taki sam w każdym trójkącie.