Dany jest trapez...

[weedy]

Witam,
Dany jest trapez \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach \(\displaystyle{ AB,CD \left( \left| AB\right|> \left| CD\right| \right)}\). Przekątna \(\displaystyle{ AC}\) dzieli trapez na 2 trójkąty takie, że \(\displaystyle{ \left( \left| AD\right|= \left| CD\right| \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( \left| AC\right|= \left| BC\right| \right)}\). Kąt\(\displaystyle{ ADC}\) ma miarę \(\displaystyle{ \frac{4 \pi }{6}}\), wysokość trapezu jest równa \(\displaystyle{ 4}\). Oblicz obwód tego trapezu, jeśli wiadomo, że krótsza podstawa ma długość \(\displaystyle{ \left|DC \right|=3}\).

[lukasz1804]

Z warunku \(\displaystyle{ |AD|=|CD|}\) i założenia \(\displaystyle{ |CD|=3}\) mamy \(\displaystyle{ |AD|=3}\). Stąd i z założenia \(\displaystyle{ |\angle ADC|=\frac{4\pi}{6}=\frac{2}{3}\pi}\) oraz z twierdzenia kosinusów można wyznaczyć długość \(\displaystyle{ |AC|}\). Stąd i z warunku \(\displaystyle{ |BC|=|AC|}\) znajdziesz \(\displaystyle{ |BC|}\). Wreszcie z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego będącego połową trójkąta ABC (z wysokością trapezu jako jedną z przyprostokątnych) wyznaczyć możesz połowę długości boku AB.