Oblicz boki trójkąta

foox92 · Post autor: **foox92** » 16 cze 2010, o 10:56

otoz ostatnio miałem zadanie na spr (klasa II liceum poziom rozszerzony)
i miałem problem z zadaniem, poprostu czasem mi boki na minusie wychodzą, inne długosci boków..
albo jakies zle wzory stosuje, czy moglby ktos sprobowac zrobic. Oto tresc :

Oblicz boki trójkąta prostokątnego w którym wpisano okrag o promieniu r=12cm, wiedząc ze obwód tego trojkata wynosi 154cm.

Post autor: **Afish** » 16 cze 2010, o 11:14

Oblicz pole wykorzystując obwód i promień okręgu wpisanego. Następnie wykorzystując twierdzenie Pitagorasa i pole oblicz długości boków.

foox92 · Post autor: **foox92** » 16 cze 2010, o 11:45

heh poszukałem w internecie wzorów to pole wyszło 44,5? a potem z wzoru na pole jak chciałem bok obliczyc to mi sie neiwiadome same ze soba skracały i nie było co liczyc . Ps: nie jestem z tych lepszych z matmy-- 16 cze 2010, o 10:49 --lol ;P co ja dalem pole to nie bedzie 44,5

Post autor: **Afish** » 16 cze 2010, o 11:53

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} Obw * r = 77*12 = 924}\)
Boki oznaczamy jako \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\), przy czym przeciwprostokątną jest \(\displaystyle{ c}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 + b^2 = c^2 \\ a + b + c = 154 \\ \frac{1}{2} a*b = 924\end{cases}}\)
Z ostatniego wylicz przykładowo \(\displaystyle{ a}\) i wstaw do poprzednich. Z drugiego wylicz \(\displaystyle{ c}\) i wstaw do pierwszego. Trochę roboty będzie, ale powinno wyjść. Jak wymyślę coś łatwiejszego, to dam znać.

Poprawka:
Wychodzi jak złoto. Boki wynoszą \(\displaystyle{ 33, 56, 65}\)

foox92 · Post autor: **foox92** » 16 cze 2010, o 15:52

dziekuje bardzo, ja niewiedziałem ze taki wzor na pole jest