Jak znaleźć kąt alfa mając dany kąt beta i długości boków tworzący poniższy równoległobok?
przekątne równoległoboku
-
Afish
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
przekątne równoległoboku
Z twierdzenia cosinusów oblicz długość jednej przekątnej. Następnie oblicz pole równoległoboku. Oblicz długość drugiej przekątnej. Wykorzystując wzór na pole równoległoboku z przekątnych i kąta między nimi oblicz kąt alfa.
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
przekątne równoległoboku
x - dł. krótszej przekątnej
y - dł. dłuższej przekątnej
z twierdzenia cosinusów jesteśmy w stanie wyznaczyć x.
Przekątne w równoległoboku połowią się. Na tej podstawie możemy powiedzieć, że odcinek 0,5y jest środkową trójkąta o bokach: 2, 4, x.
Możemy policzyć y ze wzoru na długość środkowej lub poprzez równanie utworzone z porównania twierdzenia cosinusów dla trójkąta o bokach: 2, 4, x i 4, 0,5x, 0,5y (lub 2, 0,5x, 0,5y)
Wszystkie te zabiegi pozwolą nam znaleźć długości przekątnych. Teraz wystarczy skorzystać z 2 wzorów na pole:
\(\displaystyle{ S=2 \cdot 4sin \beta}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}xysin \alpha}\)
W ten sposób znajdziemy \(\displaystyle{ sin \alpha}\).
y - dł. dłuższej przekątnej
z twierdzenia cosinusów jesteśmy w stanie wyznaczyć x.
Przekątne w równoległoboku połowią się. Na tej podstawie możemy powiedzieć, że odcinek 0,5y jest środkową trójkąta o bokach: 2, 4, x.
Możemy policzyć y ze wzoru na długość środkowej lub poprzez równanie utworzone z porównania twierdzenia cosinusów dla trójkąta o bokach: 2, 4, x i 4, 0,5x, 0,5y (lub 2, 0,5x, 0,5y)
Wszystkie te zabiegi pozwolą nam znaleźć długości przekątnych. Teraz wystarczy skorzystać z 2 wzorów na pole:
\(\displaystyle{ S=2 \cdot 4sin \beta}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}xysin \alpha}\)
W ten sposób znajdziemy \(\displaystyle{ sin \alpha}\).