przekątne równolgłoboku

[Jagodaaa]

Błagam Was o pomoc!, kompletnie nie potrafię zrobić zadań, a są dla mnie niesamowicie ważne:

1. Długości boków równoległoboku są równe 5 i 8, a jego pole wynosi 32. Oblicz długość dłuższej przekątnej równoległoboku.
2. Stosunek długości przekątnych rombu o boku długości 12 jest równy 3:2. Oblicz jego pole.

[anna_]

Podpowiedź:

1. poprowadź wysokość z wierzchołka kąta ostrego.

2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{e}{f} = \frac{3}{2} \\ ( \frac{1}{2}e )^2+( \frac{1}{2} f)^2=12^2 \end{cases}}\)

[wujomaro]

ZAd 1
\(\displaystyle{ P=absin \alpha}\)
\(\displaystyle{ d _{2}= \sqrt{a ^{2}+2abcos \alpha +b ^{2} }}\)
Pozdrawiam.

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ a=8}\) - bok
\(\displaystyle{ b=5}\) - bok
\(\displaystyle{ h}\)- wysokość opuszczona na bok \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ d}\) - dłuższa przekatna
Z pola policz wysokość opuszczoną na dłuższy bok.
Po prawej stronie powstanie trójkąt trójkat prostokątny o bokach x, h, b
i drugi, też prostokątny o bokach 8+x, h, d

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+h^2=5^2 \\ (8+x)^2+h^2=d^2 \end{cases}}\)