Dowodowe z równania okręgu

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 14 cze 2010, o 21:49

A oto treść zadania:

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (y-4)^{2}=10}\). Wykaż, że styczne do tego okręgu poprowadzone przez początek układu współrzędnych są prostopadłe.

Jak to rozwiązać?

Post autor: **Afish** » 14 cze 2010, o 21:49

Wyznaczyć te styczne i porównać ich współczynniki kierunkowe.

Ghostek · Post autor: **Ghostek** » 14 cze 2010, o 22:00

Jak je wyznaczyć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 cze 2010, o 22:05

Szukane \(\displaystyle{ y=ax}\).

Np. z odległości prostej od środka okręgu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 cze 2010, o 22:08

Styczna ma przechodzić przez początek układu wspólrzędnych więc jest postaci \(\displaystyle{ y=ax}\)

\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (y-4)^{2}=10}\)

\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (ax-4)^{2}=10}\)

\(\displaystyle{ x^2(a^2 + 1) - x(8a + 4) + 10=0}\)

Liczysz deltę i przyrównujesz ją do zera