A oto treść zadania:
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (y-4)^{2}=10}\). Wykaż, że styczne do tego okręgu poprowadzone przez początek układu współrzędnych są prostopadłe.
Jak to rozwiązać?
Dowodowe z równania okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Dowodowe z równania okręgu
Styczna ma przechodzić przez początek układu wspólrzędnych więc jest postaci \(\displaystyle{ y=ax}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (y-4)^{2}=10}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (ax-4)^{2}=10}\)
\(\displaystyle{ x^2(a^2 + 1) - x(8a + 4) + 10=0}\)
Liczysz deltę i przyrównujesz ją do zera
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (y-4)^{2}=10}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (ax-4)^{2}=10}\)
\(\displaystyle{ x^2(a^2 + 1) - x(8a + 4) + 10=0}\)
Liczysz deltę i przyrównujesz ją do zera