długość promienia okręgu

mastaace · Post autor: **mastaace** » 14 cze 2010, o 20:53

Jak obliczyć długość promienia okręgu opisanego na trójkącie i długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jeżeli pole trójkąta wynosi \(\displaystyle{ 93\sqrt{3}\ cm^2}\).

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 14 cze 2010, o 20:55

Na podstawie samego pola obliczyć się tego nie da. Musisz podać więcej danych.

mastaace · Post autor: **mastaace** » 14 cze 2010, o 20:57

zapomniałem chodzi o trójkąt równoboczny, da się na pewno

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 14 cze 2010, o 21:06

\(\displaystyle{ P=93\sqrt3 \newline
\frac{a^2\sqrt3}{4} = 93\sqrt3 \newline
a^2 = 372 \newline
a=\sqrt{372}=2\sqrt{93}\newline
h=\frac{a\sqrt3}{2}\newline
h=\frac{2\sqrt{93}\sqrt3}{2}=... \newline
\newline
R=\frac{2}{3}h \newline
r=\frac{1}{3}h}\)

mastaace · Post autor: **mastaace** » 14 cze 2010, o 21:11

Wielkie dzięki, a wie ktoś ile wyjdzie z tego \(\displaystyle{ h=\frac{2\sqrt{96}\sqrt3}{2}}\)

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 14 cze 2010, o 21:13

\(\displaystyle{ h=\frac{2\sqrt{93}\sqrt{3}}{2}=\sqrt{279}=3\sqrt{31}}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 14 cze 2010, o 21:16

zostawiłam specjalnie, żeby autor tematu choć trochę się postarał i coś rozwiązał samodzielnie

mastaace · Post autor: **mastaace** » 14 cze 2010, o 21:25

Dzięki, a mógłby mi ktoś jeszcze powiedzieć czy \(\displaystyle{ \frac{8}{3} \sqrt{6}}\)\(\displaystyle{ to tyle samo co 4 \sqrt{2}}\)?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 14 cze 2010, o 21:27

\(\displaystyle{ \frac{8}{3}\sqrt6 \neq 4\sqrt2}\)-- 14 czerwca 2010, 20:30 --żeby wyciągnąć jakąś liczbę spod pierwiastka stopnia drugiego, musisz rozpisać ją jako iloczyn "najprostszych" liczb i gdy masz dwie powtarzające się takie liczby to one dwie spod pierwiastka zamieniają się na jedną przed pierwiastkiem
np nie da się wyciągnąć \(\displaystyle{ \sqrt6 = \sqrt{2\cdot 3}}\)
np da się wyciągnąć \(\displaystyle{ \sqrt{12}=\sqrt{2\cdot 2 \cdot 3}=2\sqrt3}\)