liczba boków i przekatnych

[Krucho_chrupek]

Oblicz ile boków ma wielokąt wypukły w ktorym jest o 19 przekatnych wiecej niz w wielokacie wypuklym majacym o 2 boki mniej.

Proszę o szybką pomoc i jasne wyjasnienie zadania. Nie mam pojęcia jak to ruszyc i który wzor zastosowac. Z góry dziękuję.

[Afish]

Wyprowadź wzór na liczbę przekątnych dowolnego \(\displaystyle{ n}\)-kąta. Potem to już tylko kwestia rozwiązania prostego równania.
Wskazówka:

Ukryta treść:    

zauważ, że z dowolnego wierzchołka możesz poprowadzić \(\displaystyle{ n-3}\) przekątnych (\(\displaystyle{ n}\) - liczba wierzchołków wielokąta). Bierze się to stąd, że nie możesz poprowadzić przekątnej do tego samego wierzchołka i do dwóch sąsiednich (bo w pierwszym przypadku jest to po prostu punkt, a w drugim są to boki). Ponieważ mamy \(\displaystyle{ n}\) wierzchołków, zatem możemy poprowadzić \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) przekątnych. Dwójka w mianowniku bierze się z faktu, że każdą przekątną liczyliśmy dwa razy.

[Krucho_chrupek]

Dziękuje. Ale mogłbym zobaczyc pełne rozwiazanie?

[Afish]

\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2} - 19 = \frac{(n-2)(n-5)}{2} \\
n \ge 5}\)