pole paraboli

Piotr_?otr · Post autor: **Piotr_?otr** » 8 cze 2010, o 02:15

Witam! Potrzebuję pilnie info jak policzyć pole paraboli dla rozpiętości \(\displaystyle{ 7,26}\) i rzędnej wierzchołka \(\displaystyle{ 10.85}\). Potrzebny mi jest wzór lub wynik.
Jest to zadanie z mechaniki i potrzebuję znać pola z wykresu momentów.
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot L \cdot (q \cdot \frac{l^2}{ 8})}\) mi tu zwyczajnie nie pasuje bo wychodzi dużo większe pole niż wydaje mi się że powinno wyjść. Proszę o szybką odp.

sushi · Post autor: **sushi** » 8 cze 2010, o 09:01

za malo informacji aby policzyc pole, potrzebny jest wzor paraboli, jak ta parabola ma sie w stosunku do ukladu wspolrzednych--> bedzie wzor to sie policzy z calki

Piotr_?otr · Post autor: **Piotr_?otr** » 8 cze 2010, o 10:35

To przyjmijmy że ramiona przecinają oś x w 3.63 i - 3,63, a wierzchołek leży na osi y w pkt 10.85. Ponownie proszę o pomoc.

sushi · Post autor: **sushi** » 8 cze 2010, o 10:40

to mozna tylko policzyc obszar nad osia OX

Piotr_?otr · Post autor: **Piotr_?otr** » 8 cze 2010, o 10:45

I o to właściwie by mi chodziło.

sushi · Post autor: **sushi** » 8 cze 2010, o 10:51

pole wychodzi 52.514

Piotr_?otr · Post autor: **Piotr_?otr** » 8 cze 2010, o 10:54

Dziękuje bardzo. Mógłbym się jeszcze dowiedzieć jak to się całkuje?

sushi · Post autor: **sushi** » 8 cze 2010, o 11:02

\(\displaystyle{ \int_{-3.63}^{3.63} {- \frac{10.85}{3.63^2} (x-3.63)(x+3.63)} \ dx}\)

i jest wielomian rozbijamy na sume i potem calak z kazdego osobno i po granicy-- 8 czerwca 2010, 10:07 --jak mamy obszar pod funkcja, to wpisujemy funkcje pod calke a granice podajemy jak z przeciecia sie z osia

Piotr_?otr · Post autor: **Piotr_?otr** » 8 cze 2010, o 11:07

Dziękuję bardzo!-- 8 cze 2010, o 11:53 --Coś mi nie wychodzi ta całka. A jakie będzie pole nad x dla przecięcia w -1.5 i 1.5 i wierzchołku w 6.75?

cioban · Post autor: **cioban** » 2 wrz 2011, o 12:10

Witam,
Wiem że temat już stary ale wyświetla się jako pierwszy wynik gdy szukam w google wzoru na pole paraboli.
Chciałem dodać że wzór podany przez użytkownika Piotr-Łotr jest jak najbardziej poprawny w zakresie wymaganym z mechaniki i nie trzeba się "męczyć" licząc całkę.
Wystarczy pod \(\displaystyle{ \frac{q l^{2} }{8}}\) podstawić rzędną wierzchołka (strzałkę) a pod \(\displaystyle{ L}\) rozpiętość tej paraboli.
Dla przykładu 1 mamy więc:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot 10.85 \cdot 7.26 = 52.514}\) (czyli taki sam wynik jaki otrzymamy po policzebniu całki)
Dla przykładu 2 natomiast:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot 6.75 \cdot 3 = 13.5}\)