Talesowy trapez w trójkącie

MaxCorleone · Post autor: **MaxCorleone** » 26 paź 2006, o 16:52

mam nadzieje ze to do tego forum...
tu trzeba (moim zdaniem) pokombinować z Talesem ale nie chciało mi nic wyjść

Długości boków trójkąta są równe lABl=9cm; lBCl=12cm; lACl=15cm
Odcinek DE jest równoległy do boku AB
Obwód trójkąta CDE jest równy obwodowi trapezu ABDE.
Oblicz długość odcinka DE.

oto rysunek:

prosze o pomoc

doti_w · Post autor: **doti_w** » 26 paź 2006, o 17:45

Pomysł z Talesem jest jak najbardziej prawidłowy:)
Obwód trójkąta moża zapisać jako:
|DC|+|DE|+|CE|
Obwód trapezu to:
|BD|+|DE|+|AE|+|AB|

Z Talesa mamy, że:
|CE|=(|AC|*|ED|)/|AB|
oraz
|DC|=(|BC|*|ED|)/|AB|

Widać z rysunku, że
|BD|=|BC|-|DC|
|AE|=|AC|-|CE|

w ten sposób uzyskaliśmy już wszystkie długości wyrażone przerz |ED|

Skoro obwody mają się sobie równać zatem
|DC|+|ED|+|CE|=|BD|+|ED|+|AE|+|AB|

Podstawiając zależności i dane mamy:
\(\displaystyle{ \frac{12|ED|}{9}+|ED|+\frac{15|ED|}{9}=12-\frac{12|ED|}{9}+|ED|+15-\frac{15|ED|}{9}+9}\)
Wystarczy rozwiązać róznanie:)

MaxCorleone · Post autor: **MaxCorleone** » 26 paź 2006, o 17:47

dziekuje sprawdze