pole prostokąta

[kitka16]

prostokąt ma obwód \(\displaystyle{ 22}\) . jego przekątna \(\displaystyle{ \sqrt{65}}\). oblicz jego pole

[czeslaw]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a + 2b = 22 \\ a^2 + b^2 = 65 \end{cases}}\)
Teraz już nic prostszego

[kitka16]

to wiem ale dalej co??
wynik mi wyjsc nei chce. ma byc 28 a m mi wychodzi 10-- 7 cze 2010, o 16:16 --dobra juz mam:)

[czeslaw]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=11 \\ a^2+b^2=65 \end{cases} \\ \begin{cases} a=11-b \\ a^2+b^2=65 \end{cases} (11-b)^2 + b ^2 = 65 \\ 121-22b+2b^2=65 \\ b^2-11b+28=0 \\ (b-7)(b-4)=0}\)

Czyli jeden z boków ma długość \(\displaystyle{ 4}\), a drugi \(\displaystyle{ 7}\). Resztę sobie dopowiedz.

[Matematyk-filozof]

\(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) to boki prostokąta

\(\displaystyle{ 2a+2b=22 |:2}\)
\(\displaystyle{ a+b=11 \Rightarrow a=11-b}\)

\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2}}\)

\(\displaystyle{ 121-22b + b^{2} + b^{2} =65}\)

\(\displaystyle{ 56=22b-2 b^{2} |:2}\)

\(\displaystyle{ 28=11b - b^{2}}\)

Wychodzi z tego równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ b^{2}-11b+28=0}\)

\(\displaystyle{ a=1}\)

\(\displaystyle{ b=-11}\)

\(\displaystyle{ c=28}\)

\(\displaystyle{ \Delta= b^{2} -4ac}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 121-4 \cdot 1 \cdot 28}\)

\(\displaystyle{ \Delta=9}\)

\(\displaystyle{ x_1= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}}\)

\(\displaystyle{ x_1= \frac{11+3}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_1=7}\)

\(\displaystyle{ x_2= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}}\)

\(\displaystyle{ x_2= \frac{11-3}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_2=4}\)

Jest na pewno dobrze bo sprawdziłem i wychodzi.
Rozumiesz wszystko czy coś wytłumaczyć?