Wymyślenie zadania w celu sprawdzenia się

Kamciox · Post autor: **Kamciox** » 6 cze 2010, o 12:57

Witam chciałbym poprosić o pomoc a chodzi konkretnie o to czy ktoś by mógł mi zadać jakieś zadanie dotyczące Pola Figur Płaskich żebym sprawdził czy jestem jakoś przygotowany.

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 6 cze 2010, o 13:20

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym podstawa jest dwa razy krótsza od ramienia, zaś suma długości promienia okręgu opisanego i wpisanego w ten tójkąt wynosi 11. Oblicz pole danego trójkąta.

Kamciox · Post autor: **Kamciox** » 6 cze 2010, o 15:57

A czy mógłbyś pokazać jak obliczyć to bo chciałbym zobaczyć czy dobrze zrobiłem opisany (bo sie zabardzo wacham i wydaje mi sie ze źle) a wpisanego cos nie umiałem ;/ [(ehh...)]

a tak poza tym to wielkie dzięki

?ntegral · Post autor: **?ntegral** » 6 cze 2010, o 18:20

\(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego w trójkąt
\(\displaystyle{ R}\) - promień okręgu opisanego na trójkącie

\(\displaystyle{ r+R=11}\)

Potrzebne będą trzy wzory na pole trójkąta:

(1) \(\displaystyle{ S=pr}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest połową obwodu trójkąta,
(2) \(\displaystyle{ S=\frac{abc}{4R}}\),
(3) \(\displaystyle{ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\) (jest to tzw. wzór Herona).

Łącząc te trzy wzory oraz założenie z treści zadania możemy obliczyć długości boków danego trójkąta.

Znając długości boków trójkąta równoramiennego jego pole możemy policzyć na dwa sposoby:

(1) ze wzoru Herona,
(2) wykorzystując twierdzenie Pitagorasa, dzieląc wyjściowy trójkąt na dwa trójkąty prostokątne.

Kamciox · Post autor: **Kamciox** » 7 cze 2010, o 16:13

ok wielkie dzieki