trapez, równoległobok

knmc · Post autor: **knmc** » 6 cze 2010, o 12:23

mam dwa zadanke z którymi już od godziny nie umiem się uporać.
1. Oblicz pole równoległoboku o przekątnych 6 i 8 wiedząc że jeden z boków ma długość 5.
2. Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach 10 i 6 widząć że przekątna jest prostopadla do jego ramienia.

Jak narysowalem sobie rysunki to dalej nie mam zielonego pojęcia co z tym zrobić ;/ nie widze żadnych szczególnych własności Prosze o pomoc

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 cze 2010, o 13:04

Szczególne własności:

1) wiesz, że przekątne przecinają się w połowie. Trójkąt utworzony przez połówki przekątnych i jeden z boków ma długości boków równe: 3, 4 i 5

2) Zrób sobie rysunek trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa, AD - ramię). Z wierzchołka D poprowadź wysokość DE. Zauważ, że trójkąty AED oraz DEB są przystające. Napisz proporcje odpowiednich przyprostokątnych dla tych trójkątów i z tej proporcji wyznacz |DE|.

knmc · Post autor: **knmc** » 6 cze 2010, o 14:53

ok dzięki mam tylko pytanie odnośnie pierwszego zadania co mi daje ten trójkąt o bokach 3,4 i 5 ? :<

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 cze 2010, o 14:54

A jaki to jest trójkąt? Już egipcjanie korzystali z własności tego trójkąta.

knmc · Post autor: **knmc** » 6 cze 2010, o 14:58

hmm nie widze tam kątu prostego chyba że przekątne przecinają się pod takim kątem? w sensie dzięki tym bokom mam wyznaczyć że przekątne faktycznie przecinają się pod kątem prostym? no bo jak tak to faktycznie tak wychodzi

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 cze 2010, o 15:01

knmc pisze:hmm nie widze tam kątu prostego chyba że przekątne przecinają się pod takim kątem?

Czyżby nie był Ci znany tzw. trójkąt egipski?
Czy masz jeszcze wątpliwości czy gdzieś i gdzie dokładnie jest w tej figurze kąt prosty.

knmc · Post autor: **knmc** » 6 cze 2010, o 15:19

nie dzięki wielkie i szzcerze o trójkącie egipskim o takich bokach słysze pierwszy raz xd

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 6 cze 2010, o 15:23

Przecież to jest trójkąt prostokątny o którym mówi się zawsze przy omawianiu tw. Pitagorasa:

\(\displaystyle{ 3^{2}+4^{2}=5^{2}}\)

Własności tego trójkąta były stosowane w starożytnym Egipcie do wyznaczania kąta prostego i dlatego nazywany jest trójkątem egipskim (jest to jedyny trójkąt prostokątny o takiej nazwie).

Rozumiem, że teraz nie masz już problemów z tym zadaniem.

knmc · Post autor: **knmc** » 6 cze 2010, o 16:00

wiem wiem tylko nigdy nie spotkałem się z nazwą "egipski"